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3.(2006遼寧)函數,的值域是 (　 )

(A)　　　　 (B) 　　　　 (C) 　　　　 (D)

2.(2007全國卷Ⅱ)已知函數內是減函數，則　　　　　 (　 )

　　　 A．0<≤1　 B．－1≤<0　　　 C．≥1　　　 D．≤－1

1.(2006福建9)已知函數在區間上的最小值是，則的最小值等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　 (A)　　　　 (B)　　　　 (C)2　　　　　 (D)3

3.要善于運用圖象解題，數形結合，數形轉化。

同步練習　 　　　　4.5 三角函數的圖象和性質　 　

[選擇題]

2.設參可以幫助理解,熟練了以后可以省卻這個過程.

1.熟記三角函數的圖象與各性質很重要.

[例1](2003春北京)已知函數f(x)=，求f(x)的定義域，判斷它的奇偶性，并求其值域.

解：由cos2x≠0得2x≠kπ+，解得x≠+(k∈Z).

所以f(x)的定義域為{x|x∈R且x≠+，k∈Z}.

因為f(x)的定義域關于原點對稱，且

f(－x)=

==f(x)，

所以f(x)是偶函數.

又當x≠+(k∈Z)時，

f(x)=

==3cos²x－1=，

所以f(x)的值域為{y|－1≤y＜或＜y≤2}.

◆提煉方法：對復雜的函數式,要先化簡為Asin(ωx+φ)+m,或Acos(ωx+φ)+m的形式,再討論性質.

[例2] 銳角x、y滿足sinycscx=cos(x+y)且x+y≠，求tany的最大值.和取最大值時角x的集合.

解：∵sinycscx=cos(x+y)，

∴sinycscx=cosxcosy－sinxsiny，

siny(sinx+cscx)=cosxcosy.

∴tany====≤=，

當且僅當tanx=時取等號.

∴tany的最大值為.對應角x的集合為

◆　　 提煉方法：先由已知變換出tany與x的函數關系，再用不等式求最值;是三角、函數、不等式知識的綜合應用。

[例3](2007遼寧)已知函數，.求:

(I)函數的最大值及取得最大值的自變量的集合；

(II)函數的單調增區間.

(I)解法一： 　　　

∴當，即時，取得最大值

因此，取得最大值的自變量的集合是

解法二：

∴當，即時，取得最大值

因此，取得最大值的自變量的集合是

(II)解：

由題意得，

即

因此，的單調增區間是

[例4]是否存在實數a，使得函數在閉區間上的最大值是1？若存在，求出對應的a值？若不存在，試說明理由。

解：

當時，，令則，

綜上知，存在符合題意。

◆思維點撥：化，閉區間上的二次函數的最值問題字母分類討論思路。

[研討.欣賞](2003江蘇)已知函數上的偶函數，其圖象關于點對稱，且在區間上是單調函數.求的值。

解：由是偶函數，得，即，

所以,

對任意x都成立，且，所以得，

依題設，所以解得.

由的圖象關于點M對稱，得，

取得所以

，

…，

….

當k=0時，上是減函數；

當k=1時，上是減函數；

當時，上不是單調函數.

所以，綜合得.

6.化為一個角的三角數 周期是π；　 7. 答案：④

5.49×T≤1，即×≤1，∴ω≥.答案

思考：若條件改為在［x₀，x₀+1］上至少出現50次最大值呢？

4. y=sin²α－sinα+1=(sinα－)²+.

∵ cosβ=1－sinα.∴ sinα∈［0，1］∴y∈［，1］.

(本題易錯解為y=sin²α+1－sinα，sinα∈［－1，1］，求y的取值范圍.)