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若M={（x，y）||tanπy|+sin²πx=0}，N={（x，y）|x²+y²≤2}，則M∩N的元素個數是（　　）

設S為實數集R的非空子集，若對任意x，y∈S，都有x+y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題：①集合S={a+

b

3

|a，b為整數}為封閉集；②若S為封閉集，則{0}⊆S；③封閉集一定是無限集；④若A、B均為封閉集，則滿足A⊆M⊆B的任意集合M也是封閉集．其中的真命題是．（寫出所有真命題的序號）

2003年10月15日，我國的“長征”二號F型火箭成功發射了“神州”五號載人飛船，這標志著中國人民又邁出了具有歷史意義的一步．火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考慮空氣阻力的條件下，假設火箭的最大速度y關于x的函數關系式為y=k[ln(m+x)-ln(

2

m)]+4ln2（其中k≠0，lnx是以e為底x的對數）．當燃料重量為(

e

-1)m噸時，該火箭的最大速度為4（km/s）．
（1）求“長征”二號系列火箭的最大速度y（km/s）與燃料重量x噸之間的函數關系式y=f（x）；
（2）已知“長征”二號F型火箭的起飛重量是479.8噸，則應裝載多少噸燃料（精確到0.1噸，取e=2.718）才能使火箭的最大飛行速度達到8（km/s），順利地把飛船發送到預定的橢圓軌道？

對x∈R，定義函數sgn（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

（1）求方程 x²-3x+1=sgn（x） 的根；
（2）設函數f（x）=[sgn（x-2）]•（x²-2|x|）f（x）=[sgn（x-2）]•x2-2

.

x

.

，若關于x的方程f（x）=x+a有3個互異的實根，求實數a的取值范圍；
（3）記點集S={（x，y）|x^sgn（x-1）•y^sgn（y-1）=10，x＞0，y＞0} s={（x，y），點集T={（lgx，lgy）|（x，y）∈S}，求點集T圍成的區域的面積．

把參數方程

x=sinθ-cosθ y=sin2θ

（θ為參數）化為普通方程是．極坐標系中，圓ρ=2sin(θ+

π

6

)的圓心坐標是．