Question

若M={（x，y）||tanπy|+sin²πx=0}，N={（x，y）|x²+y²≤2}，則M∩N的元素個數是（　　）

A．4

B．5

C．8

D．9

Answer 1

分析：由題設知集合M={（x，y）||tanπy|+sin²πx=0}是整數點的集合，N={（x，y）|x²+y²≤2}表示圓心為（0，0），半徑為

2

的圓，由此能求出M∩N的元素個數．

解答：解：∵M={（x，y）||tanπy|+sin²πx=0}，
∴集合M是整數點的集合，
∵N={（x，y）|x²+y²≤2}表示圓心為（0，0），半徑為

2

的圓面，
∴M∩N={（0，0），（0，1），（0，-1），（1，0），
（-1，0），（1，1），（1，-1），（-1，1），（-1，-1）}，
∴M∩N的元素個數是9個．
故選D．

點評：本題考查集合的交集及其運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．