Question

2003年10月15日，我國的“長征”二號F型火箭成功發射了“神州”五號載人飛船，這標志著中國人民又邁出了具有歷史意義的一步．火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考慮空氣阻力的條件下，假設火箭的最大速度y關于x的函數關系式為y=k[ln(m+x)-ln(

2

m)]+4ln2（其中k≠0，lnx是以e為底x的對數）．當燃料重量為(

e

-1)m噸時，該火箭的最大速度為4（km/s）．
（1）求“長征”二號系列火箭的最大速度y（km/s）與燃料重量x噸之間的函數關系式y=f（x）；
（2）已知“長征”二號F型火箭的起飛重量是479.8噸，則應裝載多少噸燃料（精確到0.1噸，取e=2.718）才能使火箭的最大飛行速度達到8（km/s），順利地把飛船發送到預定的橢圓軌道？

Answer 1

分析：（1）根據火箭的最大速度y關于x的函數關系式為y=k[ln(m+x)-ln(

2

m)]+4ln2，當燃料重量為(

e

-1)m噸時，該火箭的最大速度為4（km/s）．可求函數關系式；
（2）由已知M=m+x=479.8，則m=479.8-x，又y=8，代入（1）中函數關系式，即可求得．

解答：解：（1）由題意，4=k[ln(m+(

e

-1)m)-ln(

2

m)]+4ln2，…（2分）
則k=8，…（4分）
所以y=8[ln(m+x)-ln(

2

m)]+4ln2=8ln

m+x

m

（未化簡，不扣分）…（2分）
（2）由已知M=m+x=479.8，則m=479.8-x，又y=8，
代入上式得，8=8[ln479.8-ln(

2

(479.8-x))]+4ln2，…（1分）
8=8ln

479.8

479.8-x

…（3分）
x=303.3…（3分）
答：應裝載303.3噸燃料，才能使火箭的最大飛行速度達到8（km/s）．…（1分）

點評：本題以“長征”二號F型火箭成功發射了“神州”五號載人飛船為素材，考查函數模型的構建，關鍵是實際問題向數學問題的轉化．