Question

2003年10月15日9時(shí)，“神舟”五號(hào)載人飛船發(fā)射升空，于9時(shí)9分50秒準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道，開始巡天飛行.該軌道是以地球的中心F₂為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.選取坐標(biāo)系如圖所示，橢圓中心在原點(diǎn).近地點(diǎn)A距地面200 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面350 km.已知地球半徑R=6 371 km.

（1）求飛船飛行的橢圓軌道的方程；

（2）飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時(shí)59分返

回艙與推進(jìn)艙分離，結(jié)束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約

6×10⁵ km，問(wèn)飛船巡天飛行的平均速度是多少千米/秒？

（結(jié)果精確到1 km/s）（注：km/s即千米/秒）

Answer 1

思路分析：根據(jù)坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解：（1）設(shè)橢圓的方程為=1,由題設(shè)條件,得

a-c=|OA|-|OF₂|=|F₂A|=6 371+200=6 571,

a+c=|OB|+|OF₂|=|F₂B|=6 371+350=6 721.

解得a=6 646,c=75.所以a²=44 169 316,

b²=a²-c²=（a+c）（a-c）=6 721×6 571=44 163 691.

所以橢圓的方程為=1.

（注：由≈6 645.576 8得橢圓的方程為=1，也是正確的）

（2）從15日9時(shí)到16日6時(shí)共21個(gè)小時(shí)，合21×3 600秒.

減去開始的9分50秒，即9×60＋50=590（秒），再減去最后多計(jì)的1分鐘，共減去590＋60=650（秒）,得飛船巡天飛行的時(shí)間是21×3 600-650=74 950（秒）.

因?yàn)槠骄�速度�?SUB>≈8（千米/秒）,所以飛船巡天飛行的平均速度是8 km/s.