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[例1]已知函數(shù)f(x)=.求f(x)的定義域.判斷它的奇偶性.并求其值域. 解:由cos2x≠0得2x≠kπ+.解得x≠+(k∈Z). 所以f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠+.k∈Z}. 因?yàn)閒(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.且 f(-x)= ==f(x). 所以f(x)是偶函數(shù). 又當(dāng)x≠+(k∈Z)時(shí). f(x)= ==3cos2x-1=. 所以f(x)的值域?yàn)閧y|-1≤y＜或＜y≤2}. ◆提煉方法:對復(fù)雜的函數(shù)式,要先化簡為Asin+m,或Acos+m的形式,再討論性質(zhì). [例2] 銳角x.y滿足sinycscx=cos(x+y)且x+y≠.求tany的最大值.和取最大值時(shí)角x的集合. 解:∵sinycscx=cos(x+y). ∴sinycscx=cosxcosy-sinxsiny. siny(sinx+cscx)=cosxcosy. ∴tany====≤=. 當(dāng)且僅當(dāng)tanx=時(shí)取等號. ∴tany的最大值為.對應(yīng)角x的集合為 ◆ 提煉方法:先由已知變換出tany與x的函數(shù)關(guān)系.再用不等式求最值;是三角.函數(shù).不等式知識的綜合應(yīng)用. [例3]已知函數(shù)..求: (I)函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合, (II)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間. (I)解法一: ∴當(dāng).即時(shí).取得最大值 因此.取得最大值的自變量的集合是 解法二: ∴當(dāng).即時(shí).取得最大值 因此.取得最大值的自變量的集合是 (II)解: 由題意得. 即 因此.的單調(diào)增區(qū)間是 [例4]是否存在實(shí)數(shù)a.使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是1?若存在.求出對應(yīng)的a值?若不存在.試說明理由. 解: 當(dāng)時(shí)..令則. 綜上知.存在符合題意. ◆思維點(diǎn)撥:化.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問題字母分類討論思路. [研討.欣賞]已知函數(shù)上的偶函數(shù).其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).求的值. 解:由是偶函數(shù).得.即. 所以, 對任意x都成立.且.所以得. 依題設(shè).所以解得. 由的圖象關(guān)于點(diǎn)M對稱.得. 取得所以 . -. -. 當(dāng)k=0時(shí).上是減函數(shù), 當(dāng)k=1時(shí).上是減函數(shù), 當(dāng)時(shí).上不是單調(diào)函數(shù). 所以.綜合得. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

例1、已知A={x|lg（x-1）2=0}B={y|（
12
）y-3≥1，且y∈N*}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，D={1，2，3，4，5}，從C到D的對應(yīng)f：（x，y）→x+y，則f是否是從C到D的映射？

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例1、已知函數(shù)f(x)=
1+x
1-x
的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=f[f（x）]的定義域?yàn)锽，則（　　）
A、A∪B=BB、A不屬于B
C、A=BD、A∩B=B

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例1：若60a=3，60b=5．求12
1-a-b2(1-b)
的值．

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4、例1．指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡單命題，并判斷復(fù)合命題的真假：
（1）菱形對角線相互垂直平分．
（2）“2≤3”

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例1：試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？
（1）f（x）=
x2
，g（x）=
3x3
；
（2）f（x）=
|x|
x
，g（x）=
1      x≥0
-1    x＜0

（3）f（x）=
2n+1x2n+1
，g（x）=（
2n-1x
）2n-1（n∈N*）；
（4）f（x）=
x
x+1
，g（x）=
x2+x
；
（5）f（x）=x2-2x-1，g（t）=t2-2t-1．

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