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19．是否存在常數，使，在上是減函數，且在

上是增函數？

提示：由題意知是函數的一個極值點，由

令得，故

當時，為減函數；

當時，為增函數，適合題意

18．已知函數的值域是[1，9]，試求函數的定義域和值域。

解：的定義域為R，令，則有

若，由得即。

且，。

若，取，則成立。

，而恒成立，

又

函數的定義域為R，值域是

17．對于函數，當時，的最大值為，

　 試用反證法證明：

證明：假設，則，所以可得

，由(2)(3)得

與(1)矛盾,所以原命題成立。

16．.函數的定義域為集合，關于的不等式的解集為，求使的實數的取值范圍.

解：，

則當時，；當時，B=R；當時，

又，則

，成立，

綜上所述：

15．已知函數，的積，

　 求：解析式，并畫出其圖象；　

解：

圖略

14．設函數

13．設A=，B=，定義是A到B的函數，

是B到A的映射，若，則=　　 　　　　

12．方程的解集為　 {2}　 　　　　　

11．下列命題(1)，

中正確的是　　　 (1)(3)(5)　　　　 　(把所有錯誤的序號全填上)

10．已知命題：若是無窮等差數列的前項和，則點列在一條拋物線上，

　 命題：若實數則的解集是R。又知是的逆否命題，

是的逆命題，那么下列判斷正確的是　　　 　　　　　　　　　　　　( C )

(A)是假命題，是真命題　　　　　　 (B)是真命題，是真命題

(C)是假命題，是假命題　　　　　　 (D)是真命題，是假命題