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9．若函數的定義域R分成了四個單調區間，則實數滿足 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 C　 )

　(A)　 (B)　 (C)　 (D)

8． 設函數的反函數為，若，則是 (　 B　 )

(A)上增函數　　　　　　 (B)上增函數

(C)上減函數　　　　　　　 (D)上減函數

7．函數的圖象　　　　　　　　　　 (　 C　 )

(A)關于原點對稱　　　　　　　　 (B)關于直線x=0對稱　

(C)關于點(1，0)對稱　　　　　 (D)關于直線x=1對稱

6．已知(2，1)在函數f(x)=的圖象上，又知f^－1=1，則f(x)等于 ( 　A 　)

(A)　 (B)　 (C)　 (D)　　　　　　

5．在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變成c%(a,b>0,a≠b)，則x與y的函數關系式是　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 B　 )

(A)y=x　　　 (B)y=x　　 (C)y=x　　 (D)y=x

4．已知函數，集合A={},B={，

則的元素個數為　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　(　 C　 )

(A)0　　　　 (B)1　　　　 (C)0或1　　　　　 (D)1或2

3．已知函數，若，則　　　　　　　　 (　 B　 )

(A) 　　　　(B)　　　　 (C) 　　　　　(D)

2．“p或q是假命題”是“非p為真命題”的　　　　 　　　　　　　　　　　(　 A　 )　　

(A)充分而不必要條件　　　　　　　 (B)必要而不充分條件

(C)充要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (D)既不充分也不必要條件

1．已知集合則(　 D　 )

　　　 (A)　 (B)　 (C)A=B　　　　 (D)

6．強化“分類思想”應用。指數函數與對數函數的性質均與其底數是否大于1有關；對于根式的意義及其性質的討論要分清n是奇數還是偶數等。

專題一：集合、映射、簡易邏輯與函數

[經典題例]

例1：給出下列四個命題：

　 (1)函數y=a^x(a＞0且a≠1)與函數的定義域相同：

　 (2)函數y=x³與y=3^x的值域相同；

　 (3)函數都是奇函數；

　 (4)函數y=(x－1)²與y=2^x－1在區間上都是增函數.

其中正確命題的序號是　 　①③　　　 　　.(把你認為正確的命題序號都填上)

[簡要評述]

通過這幾種命題的真假判斷，進一步增強學生對比學習意識和數形結合思想

例2：已知f(x)是偶函數，且f(1)=993，g(x)=f(x-1)是奇函數

求f(2005)的值。(993)

[簡要評述]

利用抽象形式推理出函數的重要性質(以4為周期)

例3：關于的方程

(1)　　　 對于任意當且僅當恒有實數解；key：

(2)　　　 當且僅當時恰有兩個實數解；key：

(3)　　　 當且僅當時由無窮多個實數解；key：或

(4)　　　 當且僅當時無實數解。Key：且

[簡要評述]

通過此題分析增強學生的屬性結合思想意識，培養靈活機動的思維品質。

例4：已知集合，若A∪B=A，則符合條件的m的實數值組成的集合

是　 __________key:

[簡要評述]

在高考應試能力中，，審題是關鍵，通過此題訓練學生思維的嚴謹性。

例5：已知函數.

(1)證明：函數在上為增函數；

(2)用反證法證明方程沒有負數根.

　[思路分析]

證明：設

又在上是增函數。　 ，

由(1)(2)得即上是增函數。

(反證法)設存在負數根，：，則

_，又矛盾，所以假設不成立。

則沒有負數根。

[簡要評述]通過(1)的證明讓學生在處理函數單調性的證明時，能充分利用幾種基本函數的性質直接處理，同時增強應變能力訓練，通過(2)的證明使學生增強對反證法這種重要數學思想方法的認識。

例6：設.

(1)求的反函數；

(2)若時，不等式恒成立，試求實數的取值范圍.

[思路分析]

(1)

(2)

，顯然

　　 當時，

　　 當時，

，綜上所述：

[簡要評述]

該題考查學生對函數與不等式的結合點的認識與處理能力，培養學生的轉化能力及分類討論思想。

例7：高三某班52名學生全部參加綠化美化環境的志愿者行動，這次行動要求完成栽400株花和種200棵樹的任務，據經驗如果栽花每個學生每小時可以栽3株，如果植樹每個學生每小時可以值1棵，現在把這52名學生分成甲乙兩組，甲組只栽花，乙組只植樹，并且同時開始工作，為了在最短時間內完成這項任務，兩組各應安排多少名同學？并論述這種分組的合理性。

解：設甲組人，乙組人，且，

據已知，栽花總用時為小時，植樹總用時為小時，

這樣完成整個任務的時間，應該是和的較大者，

在區間[1，52]上，函數為減函數，為增函數，為使整體最少，應有||最小，不妨先解，得

因為不是整數，所以要比較兩函數在臨近整數的函數值，

當時，||；

當時，||。

因此，甲組為21人，乙組為31人，完成任務時間最短。

　[簡要評述]

增強應用意識，提高學生學習數學的興趣

例8：已知集合M是滿足下列性質的函數f(x)的全體：存在非零常數T，對任意x∈R，

有f (x+T)=T f (x)成立．

　 　 (1)函數f (x)= x 是否屬于集合M？說明理由；

(2)設函數 f (x)= a ^x (a＞0，且a≠1)的圖象與y=x的圖象有公共點，證明：f (x) = a ^x∈M.

[思路分析] (1)對于非零常數T，f (x+T)=x+T， Tf (x)=Tx．

因為對任意x∈R，x+T= Tx不能恒成立，所以f(x)=

(2)因為函數f (x) = a ^x(a＞0且a≠1)的圖象與函數y=x的圖象有公共點，

所以方程組：有解，消去y得a^x=x，

顯然x=0不是方程a^x=x的解，所以存在非零常數T，使a^T=T．

于是對于f (x)=a^x有 故f (x) = a ^x∈M．

　[簡要評述]

開放性、探索性問題是當今高考熱點問題，通過此題培養學生科學探索精神。

[熱身沖刺]