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已知函數f（x）=-x³+ax²+1（a∈R）．
（1）若函數y=f（x）在區間(0，

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)上遞增，在區間[

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，+∞）上遞減，求a的值；
（2）當x∈[0，1]時，設函數y=f（x）圖象上任意一點處的切線的傾斜角為θ，若給定常數a∈（

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，+∞），求θ的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，是否存在實數m，使得函數g（x）=x⁴-5x³+（2-m）x²+1（m∈R）的圖象與函數y=f（x）的圖象恰有三個交點．若存在，請求出實數m的值；若不存在，試說明理由．

已知函數f（x）=e^x+ax²，其中a為實常數．
（1）若f（x）在區間（1，2）上單調遞減，求實數a的取值范圍；
（2）當a=-2時，求證：f（x）有3個零點；
（3）設y=g（x）為f（x）在x₀處的切線，若“?x≠x₀，（f（x）-g（x））（x-x₀）＞0”，則稱x₀為f（x）的一個優美點，是否存在實數a，使得x₀=2是f（x）的一個優美點？說明理由．（參考數據：e≈2.718）