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例3. 如圖3所示，細繩繞過兩個定滑輪A和B，在兩端各掛一個重為P的物體，現(xiàn)在A、B的中點C處掛一個重為Q的小球，Q<2P，求小球可能下降的最大距離h。已知AB的長為2L，不計滑輪和繩之間的摩擦力及繩的質(zhì)量。

圖3

解析：選小球Q和兩重物P構成的整體為研究對象，該整體的速率從零開始逐漸增為最大，緊接著從最大又逐漸減小為零(此時小球下降的距離最大為h)，如圖4在整個過程中，只有重力做功機械能守恒。

圖4

因重為Q的小球可能下降的最大距離為h，所以重為P的兩物體分別上升的最大距離均為。

考慮到整體初、末位置的速率均為零，故根據(jù)機械能守恒定律知，重為Q的小球重力勢能的減少量等于重為P的兩個物體重力勢能的增加量，即。

從而解得

[模型要點]

“滑輪”模型的特點為滑輪兩側的受力大小相等，在處理功能問題時若力發(fā)生變化，通常優(yōu)先考慮能量守恒規(guī)律，也可采用轉(zhuǎn)化法求解。

[誤區(qū)點撥]

注意“死桿”和“活桿”問題。

如：(2006年無錫統(tǒng)考)如圖(a)輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為M₁的物體。∠ACB=30°；圖(b)中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，輕桿的G點用細繩GF拉住一個質(zhì)量為M₂的物體，求細繩AC段的張力F_TAC與細繩EG的張力F_TEG之比？

圖5

解析：圖(a)中繩AC段的拉力F_TAC＝M₁g

圖(b)中由于F_TEGsin30°=M₂g，解得：

[模型演練]

1. 在圖6所示的裝置中，繩子與滑輪的質(zhì)量不計，摩擦不計，懸點a與b之間的距離遠大于兩輪的直徑，兩個物體的質(zhì)量分別為m₁和m₂，若裝置處于靜止狀態(tài)，則下列說法錯誤的是(　　 )

A. 可以大于

B. 必定大于

C. 必定等于

D. 與必定相等

答案：C

圖6

試題詳情

例2. 如圖2所示在車廂中有一條光滑的帶子(質(zhì)量不計)，帶子中放上一個圓柱體，車子靜止時帶子兩邊的夾角∠ACB=90°，若車廂以加速度a=7.5m/s²向左作勻加速運動，則帶子的兩邊與車廂頂面夾角分別為多少？

圖2

解析：設車靜止時AC長為，當小車以向左作勻加速運動時，由于AC、BC之間的類似于“滑輪”，故受到的拉力相等，設為F_T，圓柱體所受到的合力為ma，在向左作勻加速，運動中AC長為，BC長為

由幾何關系得

由牛頓運動定律建立方程：

代入數(shù)據(jù)求得

說明：本題受力分析并不難，但是用數(shù)學工具解決物理問題的能力要求較高。

試題詳情

例1. (2005年煙臺市檢測題)如圖1所示，將一根不可伸長、柔軟的輕繩左、右兩端分別系于A、B兩點上，一物體用動滑輪懸掛在輕繩上，達到平衡時，兩段繩子間的夾角為，繩子張力為；將繩子右端移到C點，待系統(tǒng)達到平衡時，兩段繩子間的夾角為，繩子張力為；將繩子右端再由C點移到D點，待系統(tǒng)達到平衡時，兩段繩子間的夾角為，繩子張力為，不計摩擦，并且BC為豎直線，則(　　 )

A. 　　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　 D.

圖1

解析：由于跨過滑輪上繩上各點的張力相同，而它們的合力與重力為一對平衡力，所以從B點移到C點的過程中，通過滑輪的移動，，再從C點移到D點，肯定大于，由于豎直方向上必須有，所以。故只有A選項正確。

試題詳情

(五)物質(zhì)的量(n)、氣體的體積(V)和氣體摩爾體積(V_m)在一定狀況下三者關系式：n＝V/V_m。

[思考感悟]

1、描述氣體體積時，為什么要限定條件？

氣體體積除與氣體分子數(shù)的多少有關外，還與外界溫度、壓強有關，只有在限定條件下，才能對其體積和物質(zhì)的量進行計算。

2、1mol氣體只有在標準狀況時才是22.4L嗎？

不一定。因為氣體體積受溫度和壓強的影響。在標準狀況時，1mol任何氣體的體積都約為22.4L，在升高溫度，增大壓強或減小壓強，降低溫度時，1mol氣體的體積也可能是22.4L。

[基礎訓練]

1、下列說法正確的是(　 D　 )

①標準狀況下，22.4L己烯含有的分子數(shù)約為6.02×10²³；

②標準狀況下，a L的氧氣和氮氣的混合物含有的分子數(shù)約為a×6.02×10²³/22.4；

③7.1g氯氣與足量的氫氧化鈉溶液反應轉(zhuǎn)移的電子數(shù)約為0.2×6.02×10²³；

④10g重水中含有的中子數(shù)約為4×6.02×10²³；

⑤1mol乙醇中含有的共價鍵數(shù)約為7×6.02×10²³；

⑥500mL1mol·L^－¹的硫酸鋁溶液中含有的硫酸根離子數(shù)約為1.5×6.02×10²³。

A、①④　　　　　　　　　　　 B、②⑤　　　　　　　　　　　　 C、③⑤　　　　　　　　　　　 D、②⑥

2、在25℃、100kPa條件下，將15LO₂通入10LCO和H₂的混合氣體中，使其完全燃燒，干燥后，恢復至原來的溫度和壓強。

(1)若剩余氣體的體積是15L，則原CO和H₂的混合氣體中：V(CO)＝5L，V(H₂)＝5L。

(2)若剩余氣體的體積為a L，則原CO和H₂的混合氣體中V(CO)︰V(H₂)＝(a－10)/(20－a)，a的取值范圍是10＜a＜20。

(2H₂+O₂＝2H₂O(l)，2CO+O₂＝2CO₂(g)。10L混合氣體完全燃燒只需要5LO₂，故15LO₂過量。反應后O₂剩余10L。(1)若剩余氣體15L，其中有10LO₂和5LCO₂，故V(CO)＝5L，V(H₂)＝(10－5)L＝5L；(2)若剩余氣體為aL，其中有10LO₂和(a－10)LCO₂，則V(CO)＝(a－10)L，V(H₂)＝10L－(a－10)L＝(20－a)L，V(CO)/V(H₂)＝(a－10)/(20－a)。a的取值范圍可采用極限假設法求得：若10L氣體全部為H₂，則反應后剩余10LO₂；若10L氣體全部為CO，則反應后得到10LCO₂和剩余的10LO₂。因此a的取值范圍為10＜a＜20)

3、a g銅與一定量的濃HNO₃完全反應，生成標準狀況下NO₂、NO共11.2L，則：

(1)反應中消耗的硝酸為a/32+0.5mol(用a的代數(shù)式表示，下同)。

(2)若在11.2LNO₂、NO混合氣中，至少通入標準狀況0.175a LO₂使氮的氧化物完全溶解于水。

(本題主要考查原子、電子守恒的計算。(1)依據(jù)N原子守恒，則被還原的HNO₃的物質(zhì)的量為11.2L/22.4L·mol^－¹＝0.5mol，酸性作用的硝酸的物質(zhì)的量為2ag/64g·mol^－¹＝a/32mol，則n(HNO₃)_消耗＝(a/32+0.5)mol。(2)由銅與濃HNO₃反應，生成的NO₂、NO又與O₂反應完全溶于水，轉(zhuǎn)化為硝酸，此過程可看作銅失去的電子全部轉(zhuǎn)給O₂，即由電子得失守恒得：2Cu-O₂，則標準狀況下，V(O₂)＝ag/64g·mol^－¹×1/2×22.4L·mol^－¹＝0.175aL。)