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所以 ，n≥2．

∵ ，∴ ，

由①②可知：當n≥2時，有a_n＞2成立，也即．

…………… 9分

（2）a₁ = 1＜e²顯然成立．

得＞2，所以a_k+1＞2．

，結合歸納假設a_k＞2，

① 當n = 2時，有 a₂ =，a_n＞2成立．   ………… 6分

② 假設當n = k（k≥2）時，結論成立，即a_k＞2，則當n = k + 1時有

（Ⅱ）（1）要證，因為，則問題等價于只需證a_n＞2（n≥2）．

則當時，有x = 0．

∴ 當 f ′（x）＞0時，得－1＜x＜0，表明函數f（x）的增區間是（－1，0）；當 f ′（x）＜0時，得x＞0，表明f（x）的減區間是（0，+∞），即函數f（x）= ln（1 + x）－x 在（0，+∞）上是減函數，∴ f（x）＜ f（0），即 ln（1 + x）－x＜0，得 ln（1 + x）＜x（x＞0）．              …………… 4分

22．（Ⅰ）設f（x）= ln（1 + x）－x，x＞－1．

綜合①②，得．                                   …………… 12分