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17．（1）由題意得 sin（B + A）+ sin（B－A）= sin 2A，

sin B cos A = sin A cos A，即 cos A（sin B－sin A）= 0，

∴  cosA = 0 或 sin B = sinA A．                            …………… 4分

13．q = 1或      14．－     15．（0，）   16．16p

（1）當n≥2時，求證：；

（2）試利用（Ⅰ）中的結論證明：a_n＜e²，其中e是自然對數的底數．

綿陽市高中2009級第三次診斷性考試

數學（理科）參考解答及評分標準

DABC            BDAD            CBAC

（Ⅱ）已知數列 { a_n } 中，a₁ = 1，對任意n∈N^*，．

22．（本題滿分14分）

（Ⅰ）當x＞0時，比較 ln（1 + x）與 x 的大小．

（2）過點F作互相垂直的兩條直線l₁、l₂，l₁交雙曲線于A、B兩點，l₂交雙曲線于C、D兩點，求的值．

得分

評卷人

已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸近線互相垂直，F（2，0）是它的一個焦點．

（1）求雙曲線的方程；

21．（本題滿分12分）

（1）若f（x）在（0，1 內是減函數，求m的取值范圍；

（2）是否存在實數m，使x在函數的定義域內取任意值時，f (x)≤－3恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

得分

評卷人

已知函數，m∈R．