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即直線PF與平面PAB所成的角的大小是arcsin.     ……………………13分

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所以∠MPF=arcsin.

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所以sin∠MPF==.

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容易求出PF=,F(xiàn)M=.

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又PB平面PAB,

所以平面AKC⊥平面PAB.

在平面AKC內(nèi),過點(diǎn)F作FM⊥AK,垂足為M.

因?yàn)槠矫鍭KC⊥平面PAB,

所以FM⊥平面PAB.

連結(jié)PM,

所以∠MPF是直線PF與平面PAB所成的角.       ……………………………11分

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所以二面角B-AP-C的大小是arctan.       …………………………………8分

(Ⅲ)解法1:如圖,設(shè)PB的中點(diǎn)為K,

連結(jié)KC,AK,

因?yàn)椤鱌CB為等腰直角三角形,

所以KC⊥PB.

又AC⊥PC,AC⊥BC,且PC∩BC=C,

所以AC⊥平面PCB.

所以AK⊥PB.

因?yàn)锳K∩KC=K,

所以PB⊥平面AKC.

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所以∠BHC=arctan.

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所以tan∠BHC==.

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依條件容易求出CH=.

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連結(jié)HB.

因?yàn)锽C⊥PC,BC⊥AC,且PC∩AC=C,

所以BC⊥平面PAC.

所以HB⊥PA.

所以∠BHC是二面角B-AP-C的平面角. ………6分

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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