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證明：∵，

顯然，等于。于是可得下面的證明。

，

   定理1：=，(n,m∈N,且m≤N)

(2)定理1的證明。要證明這個(gè)等式成立，即證明兩個(gè)量相等。那么，證明兩個(gè)量相等有聲么方法呢？（指明學(xué)生回答）

方法一：“若兩個(gè)數(shù)都等于第三個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)相等 ”。

我們知道，

∴=。

由不完全歸納可得：從n個(gè)不同的元素中取出m 個(gè)元素的組合數(shù)，等于從n個(gè)不同的元素中取出n-m個(gè)元素的組合數(shù)。即

又

∵

∴；

又