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5.     每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無效。

4.     答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題紙上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

所以x+a+1≠0，那么a≠－4.

當(dāng)a<－4時(shí)，x₂>3＝x₁，則

在區(qū)間（－∞，3）上，f `(x)<0， f (x)為減函數(shù)；

在區(qū)間（3，?a?1）上，f `(x)>0，f (x)為增函數(shù)；

在區(qū)間（?a?1，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)為減函數(shù)。

當(dāng)a>－4時(shí)，x₂<3＝x₁，則

在區(qū)間（－∞，?a?1）上，f `(x)<0， f (x)為減函數(shù)；

在區(qū)間（?a?1，3）上，f `(x)>0，f (x)為增函數(shù)；

在區(qū)間（3，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)為減函數(shù)。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a>0時(shí)，f (x)在區(qū)間（0，3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（3，4）上單調(diào)遞減，那么f (x)在區(qū)間[0，4]上的值域是[min(f (0)，f (4) )，f (3)]，

而f (0)＝－（2a＋3）e³<0，f (4)＝（2a＋13）e^－1>0，f (3)＝a＋6，

那么f (x)在區(qū)間[0，4]上的值域是[－（2a＋3）e³，a＋6].

又在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù)，

且它在區(qū)間[0，4]上的值域是[a²＋，（a²＋）e⁴]，

由于（a²＋）－（a＋6）＝a²－a＋＝（）²≥0，所以只須僅須

（a²＋）－（a＋6）<1且a>0，解得0<a<.

故a的取值范圍是（0，）。

2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）

數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）（編輯：寧岡中學(xué)張建華）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共4頁。全卷共150分。考試用時(shí)120分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題  共50分）

注意事項(xiàng)：

21．（本小題滿分14分）

設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。

（Ⅰ）、求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）、設(shè)，。若存在使得成立，求的取值范圍。

 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

解：（Ⅰ）f `(x)＝－[x²＋(a－2)x＋b－a ]e^3－x,

由f `(3)=0，得 －[3²＋(a－2)3＋b－a ]e^3－3＝0，即得b＝－3－2a，

則 f `(x)＝[x²＋(a－2)x－3－2a－a ]e^3－x

＝－[x²＋(a－2)x－3－3a ]e^3－x＝－(x－3)(x＋a+1)e^3－x.

令f `(x)＝0，得x₁＝3或x₂＝－a－1，由于x＝3是極值點(diǎn)，

于是將4、5代入3，化簡后可得－＝.

從而，點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。

20．（本小題滿分14分）

設(shè)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓長半軸的長等于焦距，且為它的右準(zhǔn)線。

（Ⅰ）、求橢圓的方程；

（Ⅱ）、設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線分別與橢圓相交于異于的點(diǎn)，證明點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)。

（此題不要求在答題卡上畫圖）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問題的能力。

解：（Ⅰ）依題意得 a＝2c，＝4，解得a＝2，c＝1，從而b＝.

故橢圓的方程為 .

（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.設(shè)M（x₀，y₀）.

∵M(jìn)點(diǎn)在橢圓上，∴y₀＝（4－x₀²）.                       1

又點(diǎn)M異于頂點(diǎn)A、B，∴－2<x₀<2，由P、A、M三點(diǎn)共線可以得

P（4，）.

從而＝（x₀－2，y₀），

＝（2，）.

∴?＝2x₀－4＋＝（x₀²－4＋3y₀²）.      2

將1代入2，化簡得?＝（2－x₀）.

∵2－x₀>0，∴?>0，則∠MBP為銳角，從而∠MBN為鈍角，

故點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。

解法2：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），

則－2<x₁<2，－2<x₂<2，又MN的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，），

依題意，計(jì)算點(diǎn)B到圓心Q的距離與半徑的差

－＝(－2）²＋（）²－[(x₁－x₂)²＋(y₁－y₂)²]

                 ＝（x₁－2) (x₂－2)＋y₁y₁                     3

又直線AP的方程為y＝，直線BP的方程為y＝，

而點(diǎn)兩直線AP與BP的交點(diǎn)P在準(zhǔn)線x＝4上，

∴，即y₂＝                       4

又點(diǎn)M在橢圓上，則，即        5

故設(shè)獎(jiǎng)得分?jǐn)?shù)線約為83.1分。

即＝0.9049，查表得≈1.31，解得x＝83.1.

P(≥x)＝1－P（<x）＝1－F(90)＝1－＝＝0.0951，

這說明成績?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2.28％，因此，

參賽總?cè)藬?shù)約為≈526（人）。

（Ⅱ）假定設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線為x分，則