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0.8849

2.1

2.0

1.9

1.4

1.3

1.2

19．（本小題滿分10分）

在某校舉行的數學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態分布。已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名。

（Ⅰ）、試問此次參賽學生總數約為多少人？

（Ⅱ）、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設獎的分數線約為多少分？

可共查閱的（部分）標準正態分布表

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數m為10.

如圖，在棱長為1的正方體中，是側棱上的一點，。

（Ⅰ）、試確定，使直線與平面所成角的正切值為；

（Ⅱ）、在線段上是否存在一個定點Q，使得對任意的，D₁Q在平面上的射影垂直于，并證明你的結論。

點評：本小題主要考查線面關系、直線于平面所成的角的有關知識及空間想象能力和推理運算能力，考查運用向量知識解決數學問題的能力。

解法1：（Ⅰ）連AC，設AC與BD相交于點O,AP與平面相交于點，,連結OG，因為

PC∥平面，平面∩平面APC＝OG,

故OG∥PC，所以，OG＝PC＝.

又AO⊥BD,AO⊥BB1，所以AO⊥平面，

故∠AGO是AP與平面所成的角.

在Rt△AOG中，tanAGO＝，即m＝.

所以，當m＝時，直線AP與平面所成的角的正切值為.

（Ⅱ）可以推測，點Q應當是A_IC_I的中點O₁，因為

D₁O₁⊥A₁C₁, 且 D₁O₁⊥A₁A ，所以 D₁O₁⊥平面ACC₁A₁，

又AP平面ACC₁A₁，故 D₁O₁⊥AP.

那么根據三垂線定理知，D₁O₁在平面APD₁的射影與AP垂直。

當n≥2時，a_n＝S_n－S_n－1＝（3n²－2n）－＝6n－5.

當n＝1時，a₁＝S₁＝3×1²－2＝6×1－5，所以，a_n＝6n－5 （）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，

故T_n＝＝＝（1－）.