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答：恰有一件不合格的概率為0.176.

   （Ⅱ）解法一：至少有兩件不合格的概率為

         P（A??）+P（?B?）+P（??C）+ P（??）

      =0.176

      =2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95

         P=0.10 ,  P=P=0.05.

因為事件A，B，C相互獨立，恰有一件不合格的概率為

     P（A?B?）+P（A??C）+P（?B?C）

      =P（A）?P（B）?P（）+P（A）?P（）?P（C）+P（）?P（B）?P（C）

   （Ⅰ）P（A）=0.90，P（B）=P（C）=0.95.

20．本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數學知識解決問題的能力，滿分12分.

解：設三種產品各抽取一件，抽到合格產品的事件分別為A、B和C.

19．本小題考查數列，等比數列，等比數列求和等基礎知識，考查運算能力，滿分12分.

   （Ⅰ）∵a₁=1 . ∴a₂=3+1=4, a₃=3²+4=13 .

   （Ⅱ）證明：由已知a_n－a_n－1=3^n－1,故

所以證得.

消去x₂得方程  2x+2x₂+1+a=0.

若判別式△=4－4×2（1+a）=0時，即a=－時解得x₁=－，此時點P與Q重合.

即當a=－時C₁和C₂有且僅有一條公切線，由①得公切線方程為  y=x－ .

   （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知.當a<－時C₁和C₂有兩條公切線

設一條公切線上切點為：P（x₁,y₁）,    Q（x₂ , y₂ ）.

其中P在C₁上，Q在C₂上，則有

x₁+x₂=－1,

y₁+y₂=x+2x₁+(－x+a)= x+2x₁－(x₁+1)²+a=－1+a .

線段PQ的中點為

同理，另一條公切線段P′Q′的中點也是

所以公切線段PQ和P′Q′互相平分.

18．本小題主要考查導數、切線等知識及綜合運用數學知識解決問題的能力，滿分12分。

   （Ⅰ）解：函數y=x²+2x的導數y′=2x+2,曲線C₁在點P（x₁,x+2x₁）的切線方程是：

y－(x+2x₁)=(2x₁+2)(x－x₁),即 y=(2x₁+2)x－x  ①

函數y=－x²+a的導數y′=－2x, 曲線C₂ 在點Q（x₂,－x+a）的切線方程是

即y－(－x+a)=－2x₂(x－x₂).   y=－2x₂x+x+a .     ②

如果直線l是過P和Q的公切線，則①式和②式都是l的方程，

=x+a.

13．    14．6，30，10  15．S²_△ABC+ S²_△ACD + S²_△ADB = S²_△BCD   16．42

（1）證法一：取BD中點M.連結MC，FM .

         ∵F為BD₁中點 ，    ∴FM∥D₁D且FM=D₁D .

         又ECCC₁且EC⊥MC ，∴四邊形EFMC是矩形

         ∴EF⊥CC₁. 又CM⊥面DBD₁ .∴EF⊥面DBD₁ .

         ∵BD₁面DBD₁ . ∴EF⊥BD₁ .  故EF為BD₁ 與CC₁的公垂線.

   證法二：建立如圖的坐標系，得

B（0，1，0），D₁（1，0，2），F（，，1），C₁（0，0，2），E（0，0，1）.

即EF⊥CC₁，EF⊥BD₁ .    故EF是為BD₁ 與CC₁的公垂線.

   （Ⅱ）解：連結ED₁，有V_E－DBD1=V_D1－DBE .

由（Ⅰ）知EF⊥面DBD₁ ，設點D₁到面BDE的距離為d.

故點D₁到平面DBE的距離為.