為
（參見示意圖1）
函數
在區間
上的單調增區間的長度
再由
的單調性可知，
則由
及
易知
，
（i）當
時，由（1）知
（對所有實數
）
故（*）等價于
，即
，這就是所求的充分必要條件
（2）分兩種情形討論
由于
的最大值為
，
對所有實數
均成立. （*）
（對所有實數）這又等價于
，即
解：（1）由的定義可知，（對所有實數）等價于
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