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18．(本小題滿分14分)

(理科)已知數列{}中，是其前n項和，且，=1

(1)若()， 求證{}為等比數列；

(2)若()，求證{}為等差數列；

(3)求數列{}的通項．

(文科)已知等差數列中，，前n項和．

(1)求數列的公差d；

(2)記，求數列的前n項和為；

(3)在(2)條件下，是否存在實數M，使得≤對一切正整數n都成立？若存在，求出M的最小值．

17．(本小題滿分14分)在一段筆直的古運河上建有5座拱橋A_n(n=1，2，3，4，5)，經測量知，相鄰兩座橋之間的距離|A_nA_n+1|近似滿足| A_nA_n+1|=800+150n(n = 1，2，3，4)米，某公司在每座橋邊建有一個貨物倉庫B_n(n=1，2，3，4，5)，其中B₁倉庫存有貨物10噸，B₂倉庫存有貨物20噸，B₅倉庫存有貨物40噸，其他倉庫是空的，現在河道上選擇一點集中這些倉庫的貨物，以便于公司對外運輸，如果每噸貨物水上運輸1千米需要0.5元運輸費，那么選擇哪一點使這批貨物的運費最省？

16．(本小題滿分14分)

已知A，B，D三點不在同一條直線上，且A(2，0)，B(2，0)，，

．

(1)求點E的軌跡方程；

(2)設過點A的直線l與E點的軌跡相切，與以A，B為焦點的橢圓F相交于M，N兩點，且線段MN的中點到y軸的距離為。求此橢圓F的方程．

15．(本小題滿分14分)已知－＜x＜0，sinx+cosx=,

(1)求sinx－cosx的值；

(2)求的值

14. 設a，b都是正數且，則的最大值為____________．

13．(文科)設e₁，e₂分別為雙曲線和它的共軛雙曲線的離心率，給出下列結論：

①e₁²+e₂²= e₁²e₂² ②e₁²+e₂²＞4　 ③e₁²+e₂²＜ e₁²e₂² ④e₁²+e₂²＞e₁²e₂²

其中正確的序號是_______

(理科)如下關于雙曲線離心率的四個命題：

①如果相應于焦點F的準線與實軸相交于N，那么雙曲線頂點分所成的比等于離心率e；

②當雙曲線離心率越大時，它的開口就越開闊；③假定兩個雙曲線有共同漸近線時，則這兩個雙曲線的離心率相等；④若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于實半軸長，則此雙曲線的離心率等于，其中正確命題的序號是______

12．直線L：x+y=2截圓心在原點的圓所得弦長等于圓的半徑，則圓的方程是_____

11．(理科){}是等差數列，，，從{}中依次取出第2項、第4項、第8項，…，第項，按原來的順序排成一個新數列{}，則　　　　　　　 .

(文科)若等差數列中，，，成等比數列，則　　　　 　．

10．設集合M=，f(x)的圖象如圖，若x₀滿足x₀∈M，

且f(f(x₀))∈M，則x₀的取值范圍是　　　　　 (　　 )

A．[0，]　　　 B． C．(，)　 D．

第Ⅱ卷(非選擇題　 共90分)

9．(理科)一束光線從A出發，射到直線上B點，經此直線反射后到軸上的一點C，若,，且，則的變化范圍是 　(　　 )

　　 A．　　　 B．　　　 C． 　　　 D．以上都不對

(文科)設，式中變量、滿足，則的變化范圍是 (　　 )

　 　A．(6，22)　　 　 B．(22，32)　　 C．(3，32)　　　 D．(3，12)