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12、(本題滿分12分)

解：(Ⅰ)令，

依條件(3)可得f(0+0) ≥f(0)+f(0)，即f(0) ≤0。

又由條件(1)得f(0) ≥0，則f(0)=0……………………　　　　 3分

(Ⅱ)任取，可知

則……………　 5分

即，故

于是當0≤x≤1時，有f(x)≤f(1)=1

因此，當x=1時，f(x)有最大值為1，…………………　　　 　　7分

(Ⅲ)證明：研究①當時，f(x) ≤1<2x

②當時，

首先，f(2x) ≥f(x)+f(x)=2f(x)，∴………………9分

顯然，當時，

成立。

假設當時，有成立，其中k＝1，2，…

那么當時，

可知對于，總有，其中n=1，2，…

而對于任意，存在正整數n，使得，

此時…………………　　　　　　　　　 …11分

③當x=0時，f(0)=0≤2x…………　　　　　　　　　 ……12分

綜上可知，滿足條件的函數f(x)，對x∈[0，1]，總有f(x) ≤2x成立。

11、(本題滿分14分)

解：(Ⅰ)設 ①，其中是奇函數，是偶函數，

　 　　則有　 　②　

　　聯立①，②可得

　　，(直接給出這兩個函數也給分)…3分

　(Ⅱ)函數 當且僅當 ，即時才是減函數，

　　∴

　　又

　 　 ∴的遞減區間是　　　　　　　　　……5分

　　由已知得

　　　 ∴ 　　 解得

　　∴取值范圍是　　　　　　　　　　　……8分

(Ⅲ)

在上為增函數 　　　　　　　 ……10分

∴

∴　 即. 　　　　　　　　　　　　　　　　　……14分

解： 當時，由已知不等式得　　　　　　　 ……3分

下面分兩部分給出證明：

⑴先證，

此不等式

　　　　 ，此式顯然成立；　　　　　　　　　　　　 ……7分

⑵再證，

　此不等式

　　　　 ，此式顯然成立．　　　　　　　　　　　　　 ……10分

　　綜上可知，存在常數，是對任意的整數x、y，題中的不等式成立．12分

10、(本題滿分12分)

解：(1)記甲、乙分別解出此題的事件記為A、B.

設甲獨立解出此題的概率為P₁，乙為P₂.　　　　　 (2分)

則P(A)=P₁=0.6, P(B)=P₂

	0	1	2
P	0.08	0.44	0.48

14、(本小題滿分14分)

　　　 (文科)已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，一條經過點且方向向量為

的直線l通過橢圓C的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，又

　　　 (1)求直線l的方程； (2)求橢圓C的方程.

　　　 (理科)已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，一條經過點(3，－)且方向向量為的直線l交橢圓C于A、B兩點，交x軸于M點，又.

　　　 (1)求直線l方程；　 (2)求橢圓C長軸長取值的范圍.

培優練習(1)答案

13、(本小題滿分16分)

在直角坐標平面內，已知兩點A(-2，0)及B(2，0)，動點Q到點A的距離為6，線段BQ的垂直平分線交AQ于點P。

(Ⅰ)證明|PA|+|PB|為常數，并寫出點P的軌跡T的方程；

(Ⅱ)過點B的直線l與曲線T相交于M、N兩點，線段MN的中點R與點S(-1，0)的連線的縱截距為t，試求t 的取值范圍。

12、(本小題滿分12分)

已知定義域為[0，1]的函數f (x)同時滿足：

(1)對于任意x∈[0，1]，總有f (x)≥0；

(2)f (1) =1；

(3)若，，，則有。

(Ⅰ)試求f(0)的值；

(Ⅱ)試求函數f(x)的最大值；

(Ⅲ)試證明：滿足上述條件的函數f(x)對一切實數x，都有f(x)≤2x 。

11、(本小題滿分14分)

已知

　(Ⅰ)若能表示成一個奇函數和一個偶函數的和，求和　

　　的解析式；

　(Ⅱ)若和在區間上都是減函數，求a的取值范

　(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，比較的大小．

10、(本小題滿分12分)

　　　 　甲乙兩人獨立解某一道數學題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92.

　　　 (1)求該題被乙獨立解出的概率；(2)求解出該題的人數的數學期望和方差.

9、(本小題滿分12分)

是否存在常數c，使得不等式對任意正實數x、y恒成立？證明你的結論．

8、如圖，矩形ABCD中，，AD=1，在DC上截取DE=1，將△ADE沿AE翻折到

D′點，當D′在平面ABC上的射影落在AE上時，四棱錐D′-ABCE的體積是________；當D′在平面ABC上的射影落在AC上時，二面角D′-AE-B的平面角的余弦值是_________。