題目列表(包括答案和解析)
22、(14分)拋物線
的準(zhǔn)線與
軸的交點為M，過點M作直線交拋物線于A、B兩點。
(Ⅰ)求線段AB中點的軌跡方程；
(Ⅱ)若線段AB的垂直平分線交對稱軸于點
求證：
；(Ⅲ)若直線
的斜率依次取
時，線段AB的垂直平分線與拋物線對稱軸的交點依次是
，當(dāng)
時，求
21、(13分)某城市為了改變交通狀況，需進行路網(wǎng)改造，已知原有道路
個標(biāo)段(1個標(biāo)段是指一定長度的機動車道)，擬增建個標(biāo)段的新路和
個道路交叉口，與滿足關(guān)系
，其中
為常數(shù)。設(shè)新建1個標(biāo)段的平均造價為
萬元，新建1個道路交叉口的平均造價是新建1個標(biāo)段的平均造價的
倍
，越大，路網(wǎng)越通暢。記路網(wǎng)的堵塞率為
，它與的關(guān)系為
。
(1)寫出新建道路交叉口的總造價
(萬元)與的函數(shù)關(guān)系；
(2)若要求路網(wǎng)的堵塞率
，而且新建道路標(biāo)段為原有道路標(biāo)段數(shù)的25%，求新建的個標(biāo)段的總造價與新建道路交叉口的總造價之比P的取值范圍(用
表示)；
(3)當(dāng)
時，在(2)的假設(shè)下，要使路網(wǎng)最通暢，且造價比P最高時，問原有道路標(biāo)段為多少個？
20、(12分)已知數(shù)列
中，
。數(shù)列
的前項和
。(1)求數(shù)列的通項公式。(2)求數(shù)列
的前項和。
19、(13分)向量設(shè)兩個向量
、
，滿足
、的夾角為
。
(1)求
和
；(2)若向量
與向量
的夾角為銳角，求實數(shù)
的取值范圍。
18、(12分)已知函數(shù)
，且
(1)求函數(shù)
的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)把的圖象按向量
平移，所得圖象正好關(guān)于軸對稱，求
的最小正值。
17、(12分)已知點P
是以原點為中心，焦點在軸上的橢圓C上的一點，P到橢圓的左焦點
的距離是3，到左準(zhǔn)線的距離是5。(1)求橢圓C的方程；(2)求以橢圓C的焦點為頂點、長軸上的頂點為焦點的雙曲線E的方程。
16、實數(shù)
滿足約束條件
，目標(biāo)函數(shù)
當(dāng)
時取最大值，則的取值范圍是
15、當(dāng)參數(shù)
任意取值時，由曲線
上的點在直角坐標(biāo)平面上所形成的區(qū)域的面積是
14、已知函數(shù)在
上是減函數(shù)，若對于
，有
，且
，則
與
的大小比較關(guān)系是
13、已知橢圓
的左右焦點分別為
，橢圓上一點Q使得
的面積為
，則
的值為
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