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16．連接拋物線上任意四點組成的四邊形可能是　　　　 (填寫所有正確選項的序號).

　　　 ①菱形　　　　　　　　　　 ②有3條邊相等的四邊形　　　　　　　 ③梯形

　　　 ④平行四邊形　　　　　 ⑤有一組對角相等的四邊形

解：①菱形不可能,如果這個四邊形是菱形,這時菱形的一條對角線垂直拋物線的對稱軸,這時四邊形的必有一個頂點在拋物線的對稱軸上(非拋物線的頂點); ④平行四邊形,也不可能,因為拋物上四個點組成的四邊形最多有一組對邊平行.故連接拋物線上任意四點組成的四邊形可能是②③⑤.

15．某輕軌列車有4節車廂，現有6位乘客準備乘坐，設每一位乘客進入每節車廂是等可能的，則這6位乘客進入各節車廂的人數恰好為0，1，2，3的概率為　　　　　　 .

解：4位乘客進入4節車廂共有256種不同的可能,6位乘客進入各節車廂的人數恰為0,1,2,3的方法共有,∴這6位乘客進入各節車廂的人數恰好為0，1，2，3的概率為.

14．=　　　　　　　 .

解：=

13．已知、均為銳角，且=　　　　　　 .

解：由已知得1-tanαtanβ=tanα-tanβ,∴tanα=.

12．曲線處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為=　　　　　　 .

解：∵=3x²,∵在(a,a³)處切線為y-a³=3a²(x-a),令y=0,得切線與x軸交點(),切線與直線x=a交于(a,a³),∴曲線處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為S=,令S=,解得a=±1.

11．集合R| ，則=　　　　 .

解：由題意可知A=(-2,3),B=(0,4),∴=.

9．若動點()在曲線上變化，則的最大值為　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2

解：由題意可設x=2cosα,y=bsinα,則x²+2y=4cos²α+2bsinα=-4sin²α+2bsinα+4

=-2(sin²α-bsinα-2)=-2(sinα-)²+4+,∴的最大值為,選(A)

　 10．如圖，在體積為1的三棱錐A-BCD側棱

AB、AC、AD上分別取點E、F、G， 使

AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，記O為

三平面BCG、CDE、DBF的交點，則三棱

錐O-BCD的體積等于　　　　 (　　 )

A．　　　　　　　　　　　 B．

C． 　　　　　　　　　　 D．

解：如圖,BM是平面BCG與平面BDF的交線,CL是平面BCG與平面CDE的交線,則BM子CL的交點即為O.作EG⊥平面BCD,LN⊥平面BCD,OQ⊥平面BCD,設A到平面BCD的高為h,由題意可知

EK=,LN=,∵,∴

∴OQ=,∴,選(C)

8．若ⁿ展開式中含項的系數與含項的系數之比為－5，則n等于　 (　　 )

　　　 A．4　　　　　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　　　　　 C．8　　　　　　　　　　　　 D．10

解：令n-2k=-2,n=2k-2,,令n-2r= -4,n=2r-4由題意得,,∵r-k=1,∴化簡得解得k=4,∴n=6.選(B)

7．對于不重合的兩個平面與，給定下列條件：

　　　 ①存在平面，使得、都垂直于；

　　　 ②存在平面，使得、都平行于；

　　　 ③內有不共線的三點到的距離相等；

　　　 ④存在異面直線l、m，使得l//，l//，m//，m//，

　　　 其中，可以判定與平行的條件有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1個　　　　　　　　　　 B．2個　　　　　　　　　　 C．3個　　　　　　　　　　 D．4個

解：命題①③是真命題,選(B)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

6．已知、均為銳角，若的　　　　 (　　 )

　　　 A．充分而不必要條件　　　　　　　　　　　　　　 B．必要而不充分條件

　　　 C．充要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要條件

解：∵由、均為銳角，得0<α<α+β< ∴sin(α+β)>sinα,但、均為銳角，sinα<sin(α+β),不一定能推出α+β<,如α=,β=就是一個反例,選(C)