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6．函數的值域是__________.

5．已知，，則+的范圍是____.

4．設等差數列的公差，且，則的值為(C)

A.　 85　　　　　　 B.　 72.5　　　　　 C.　 60　　　　　 D.　 52.5

3．已知x+4y＝4x，則x+y的范圍是___________.

2．已知數列中，a＝－1，則數列通項＝_________.

1．的最大值是__+___.

例1．(1)已知：，求.

(2)設實數、滿足，則的取值范圍是_________.

(3)方程的解集是______________.

解：(1)；

(2)設，則或；

(3)令=，可得原方程的解集為.

例2．(1)函數的值域是_____________.

(2)已知：數列的，前項和為，.求的通項公式.

解：(1)令，，則

， ∴.

(2)由，知，

∴，即

∴，令，則

　 　∵，，∴，，即.

兩邊除以得：，令，則有，

　　 ∴，代入得： .

例3．實數x、y滿足4x－5xy+4y＝5　 ( ①式) ，設S＝x+y，求+的值.(93年全國高中數學聯賽題)

方法1：設代入①式得：　 4S－5S·sincos＝5　

解得 S＝ ；

∵ -1≤sin2α≤1　 ∴　 3≤8－5sin2α≤13　 ∴ ≤≤

∴ +＝+＝＝

方法2：由S＝x+y，設x＝+t，y＝－t，t∈[－，]，

則代入①式得：4S±5=5，　

移項平方整理得　 100t+39S－160S+100＝0 .

∴　 39S－160S+100≤0　 解得：≤S≤

∴ +＝+＝＝

　方法3：(和差換元法)設x＝a+b，y＝a－b，代入①式整理得3a+13b＝5　 ，求得a∈[0,]，所以S＝(a－b)+(a+b)＝2(a+b)＝+a∈[,]，再求+的值.

解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，

這叫換元法.

換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等.

22．已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個頂點，BC過橢圓中心O，且，|BC|=2|AC|.

　　 (1)求橢圓方程；

(2)如果橢圓上兩點P、Q，使PCQ的平分線垂直AO，是否總存在實數，使？請給出說明。

21．已知、、，.

　　 (1)若,在[-1,1]上的最大值為2，最小值為，求證：且；

(2)若a>0，、滿足，且對任意、R，均有≥，求證：

0≤≤1.