青島市2009年高三模擬練習
數學 (文科) 2009.05
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘．
注意事項：
1．答卷前，考生務必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案不能答在試題卷上．
3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效．
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 
為虛數單位，則復數
的值為
A．
B．
C．
D．
2. 已知集合
，則
A．
B．
C．
D．
3．一組數據
的平均數、中位數、眾數的大小關系是
A．平均數
中位數眾數 B．平均數
中位數眾數
C．中位數眾數平均數 D．眾數
中位數平均數
4．汽車經過啟動、加速行駛、勻速行
駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程
看作時間
的函數，其圖象可能是
 |
5．通過調查發現某中學女同學的體重
與身高
有線性相關關系，且滿足
，則當變量
增加一個單位時
A．平均增加
個單位 B．平均減少個單位
C．平均增加
個單位 D．平均減少個單位
6．如右圖為長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則組成此幾何體的長方體木塊塊數共有
A．
塊 B．
塊
C．
塊
D．
塊
7. 已知各項不為
的等差數列
，滿足
，數列
是等比數列，且
，則
A.
B.
C.
D.
8． 某程序框圖如圖所示，現輸入如下四個函數，則可以輸出的函數是
A．
B．
C．
D．
9. 設
都是非零向量，那么命題“
與
共線”是命題“
”的
A. 充分不必要條件；B. 必要不充分條件；
C. 充要條件 ； D. 既不充分又不必要條件
10. 已知
船在燈塔
北偏東
且到的距離為
，
船在燈塔西偏北
且到的距離為
，則
兩船的距離為www.uz2rxb8d2.cn
A. 
B. 
C. 
D
.
11．已知雙曲線
的一條漸近線方程為
，則雙曲線的離心率為
A．
B．
C．
D．
12. 已知直線
，直線
，給出下列命題中
①
∥
；②
∥
；③
∥
；④
∥
其中正確的是
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①③學科
網第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
13．黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案：
 |
個圖案中有白色地面磚的塊數是
. 14．已知函數
滿足
，且
時，
，則與
的圖象的交點個數為
.學科網
15．已知
，則
的值等于
.
16．實數
滿足不等式組
，那么目標函數
的最小值是______.
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
已知向量
（
為常數且
）,函數
在
上的最大值為.
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）把函數
的圖象向
右平移
個單位，可得函數
的圖象，求函數的解析式及其單調增區間.
18. （本小題滿分12分）
先后次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為
.
（Ⅰ）設函數
，函數
，令
，求函數
有且只有一個零點的概率；
（Ⅱ）將
的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．
19．（本小題滿分12分）
如圖1所示，在邊長為
的正方形
中，
，且
，
,
分別
交
點于
，將該正方形沿、
折疊，使得
與
重合，構成如圖2所示的
三棱柱
中
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）在底邊
上是否存在一點
,滿足
平面
，若存在試確定點的位置，若不存在請說明理由.
20．（本小題滿分12分）
在數列
中，
.
(Ⅰ)求證：數列
為等差數列；
(Ⅱ)設數列
滿足
，若
對一切
且
恒成立，求實數
的取值范圍.
21．（本小題滿分12分）已知函數
，直線與函數圖象相切.
（Ⅰ）求直線的斜率的取值范圍；
（Ⅱ）設函數
，已知函數
的圖象經過點
，求函數
的極值.
22. （本小題滿分14分）已知圓過兩點
,且圓心在
上.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)設
是直線
上的動點，
、
是圓的兩條切線，、為切點，求四邊形
面積的最小值.
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數學(文科)答案及評分標準 2009.05
ＤＡＤＡＣ，ＢＤＤＢＢ，ＡＤ
二、填空：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
13．
; 14．
;學科網
15．
; 16．
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）
…3分
因為函數
在上的最大值為，所以
，即
…5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
把函數的圖象向右平移個單位
可得函數
………………………………8分
又
…………………………10分
所以，的單調增區間為
…………………………12分
18. （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）先后次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為,事件總數為
．
…………………-2分
∵函數有且只有一個零點
函數與函數有且只有一個交點
所以
，且
∴滿足條件的情況有
；
；
；
；
.共
種情況． -------6分
∴函數有且只有一個零點的概率是
--------7分
（Ⅱ）先后次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為,事件總數為．
∵三角形的一邊長為∴當
時，
,
, 
種 ; 當
時，，
, 種; 當
時，
，
，
, 種; 當
時，
，
，
,種; 當
，
，
，
，
，
,
,
,種; 當
,
，
，
,種
故滿足條件的不同情況共有
種---------11分
答：三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為
． -----------12分
19．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）證明：因為，，
所以
，從而
，即
．………………………3分
又因為
，而
，
所以
平面
又
平面
所以；………………5分
（Ⅱ）解：假設存在一點滿足平面,過作
交
于
…………………………8分
連接
,因為平面
四邊形
為平行四邊形…………………………10分
,
當點滿足
時, 平面.…………………………12分
20．（本小題滿分12分）
解:(Ⅰ)由
變形得：
即
所以
…………………4分
故數列
是以
為首項，為公差的等差數列………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
…………………………6分
所以
…………………………7分
設
………………8分
則
兩式相除得：
……10分
所以
是關于
的單調遞增函數，則
故實數的取值范圍是
…………………………12分
21．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設切點坐標為
，由
得：………………………2分
…………………………4分
根據題意知：
，即
,所以
又
，則
,即
所以
…………………………6分
（Ⅱ）顯然
的定義域為
…………………………7分
根據（Ⅰ）與題意知：
…………………………8分
又因為函數的圖象經過點,代入求得：
則
…………………………10分
由此可知：當
時，有
，此時為單調增函數；
當
時，有
，此時為單調減函數；
所以函數在區間
上只有極大值,
即
.…………………………12分
22. （本小題滿分14分）
解:(Ⅰ)設圓的方程為:
…………………………1分
根據題意得:
…………………………4分
解得;
故所求圓的方程為:
…………………………6分
(Ⅱ)因為四邊形面積
………8分
又
所以
,而
即
…………………………10分
因此要求
的最小值,只需求
的最小值即可
即在直線上找一點,使得的值最小…………………………12分
所以
所以四邊形面積的最小值為
………14分
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