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如圖1，在邊長為12的正方形中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB＝3，BC＝4，分別交BB₁，CC₁于點P、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得與AA₁重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁，請在圖2中解決下列問題：

(1)求證：AB⊥PQ；

(2)在底邊AC上有一點M，滿足AM∶MC＝3∶4，求證：BM∥平面APQ．

如圖1所示，在邊長為12的正方形中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB＝3，BC＝4，分別交BB₁，CC₁于點P、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得與AA₁重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁，請在圖2中解決下列問題：

(1)求證：AB⊥PQ；

(2)在底邊AC上有一點M，滿足AM∶MC＝3∶4，求證：BM∥平面APQ．

(3)求直線BC與平面APQ所成角的正弦值．