Question

如圖1，在邊長為12的正方形中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB＝3，BC＝4，分別交BB₁，CC₁于點P、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得與AA₁重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁，請在圖2中解決下列問題：

(1)求證：AB⊥PQ；

(2)在底邊AC上有一點M，滿足AM∶MC＝3∶4，求證：BM∥平面APQ．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：因為，， 　　所以，從而， 　　即．3分 　　又因為，而， 　　所以平面，又平面 　　所以　6分 　　(2)解：過作交于，連接， 　　因為　9分 　　∵∴ 　　四邊形為平行四邊形 　　，所以平面　12分