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（9）函數的最小正周期是             .

（10）在的展開式中，的系數是__________（用數字作答）.

（11）橢圓的兩個焦點為、，短軸的一個端點為，且三角形是頂角為120º的等腰三角形形，則此橢圓的離心率為             .

（12）已知四面體―中，，且，，則異面直線與 所成的角為           .

（13）在中，，，則∠A的大小是          ；=         .

（14.）若實數滿足，則的最小值是      ；在平面直角坐標系中，此不等式組表示的平面區域的面積是         .

（15）（本小題共12分）

已知，.

（I）若，求；

（II）若R，求實數的取值范圍.

（16）（本小題共14分）如圖，四棱錐中， 平面，底面為直角梯形，且，，，.

（I）求證：；

（II）求與平面所成的角的正弦值；

（III）求點到平面的距離.

（17）（本小題共13分）

已知數列前項的和為，且滿足 .

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）求.

（18）（本小題共13分）

3名志愿者在10月1日至10月5日期間參加社區服務工作，若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區服務工作，且各名志愿者的選擇互不影響.求

（Ⅰ）這3名志愿者中在10月1日都參加社區服務工作的概率；

（Ⅱ）這3名志愿者中在10月1日至多有1人參加社區服務工作的概率.

(19)．（本小題共14分）

已知函數是定義在R上的奇函數，當時，.

（I）當時，求的解析式；

（II）設曲線在處的切線斜率為k,且對于任意的-1≤k≤9，求實數的取值范圍.

（20）（本小題共14分）

在△中，已知 、，動點滿足.

（I）求動點的軌跡方程；

（II）設，，過點作直線垂直于，且與直線交于點，，試在軸上確定一點，使得；

（III）在（II）的條件下，設點關于軸的對稱點為，求的值.

文科數學試題答案

選擇題：CADC   BABD

填空題：

（9）2       （10）240  （11）  （12 ）（13）45°  （14）0 

15 解：

（I）當時，.                ………………………………2分

.                       ………………………………4分

.                   ………………………………6分

（II）.              ………………………………8分

. 且

        ………………………………10分  .               ………………………………11分

實數的取值范圍是.                   ………………………………12分

注 若答案誤寫為，扣1分

16解：方法1

（I）證明：在直角梯形中，，，

，且.         ………………………1分

取的中點，連結，

由題意可知，四邊形為正方形，所以，

又，所以，

則為等腰直角三角形，

所以，                     ………………………2分

又因為平面，且 為在平面內的射影， 平面，由三垂線定理得，                     ………………………4分

(II)由(I)可知，，，，

所以平面，………………5分

是在平面內的射影，所以是與平面所成的角，……6分

又，………………7分

，，………………8分

，即與平面所成角的正弦為        …………9分

(III)由(II)可知，平面，平面，

所以平面平面，                           ………………10分

過點在平面內作于，所以平面，

則的長即為點到平面的距離，                        ………………11分

在直角三角形中，，，       ………………12分

，                                          ……………13分

所以即點到平面的距離為         …………14分

方法2

∵平面，

∴以A為原點，AD、AB、AP分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系…………1分

∵，.

∴ B (0,4,0),    D (2,0 ,0) ,  C  (2,2,0)  ,  P ( 0,0,2)                 …………2分

（I）∴                        

∵                     ………………3分 

∴,     即                        ………………4分

 (II) ∵設面APC法向量

∴ ∴               ………………6分                 

設∴                          ………………7分

∵∴                  ………8分

=   ………………9分

即與平面所成角的正弦值為      

(III)由∵設面法向量

∴ ∴            ………………11分

設∴        ………………12分

∴點到平面的距離為             ………………13分

=

∴點到平面的距離為             ………………14分

 (17)

（I）         當時， .                    ………………………………1分

.                                    ………………………………2分

 當時，                    ………………………………3分

                                    ………………………………5分

（Ⅱ）  

當時

                       ………………………………7分

                           ………………………………9分

                            ………………………………10分

=                                 ………………………………11分

當時符合上式                   ………………………………12分

               ………………………………13分

（18）解法1:

（I）這3名志愿者中在10月1號參加社區服務工作的人數恰好為3人的事件為

                                           ………………………………1分

                       ………………………………5分

這3名志愿者中在10月1號參加社區服務工作的人數恰好為3人的概率為.

（Ⅱ）這3名志愿者中在10月1號參加社區服務工作的人數至多為1人的事件為

                                           ………………………………6分

………………………………13分

這3名志愿者中在10月1號參加社區服務工作的人數至多為1人的概率為.

解法2：

（I）這3名志愿者中在10月1號參加社區服務工作的人數恰好為3人的事件為

                                            ………………………………1分

                         ………………………………5分

這3名志愿者中在10月1號參加社區服務工作的人數恰好為3人的概率為.

（Ⅱ）這3名志愿者中在10月1號參加社區服務工作的人數至多為1人的事件為

………………………………6分

……………………………13分

這3名志愿者中在10月1號參加社區服務工作的人數至多為1人的概率為.

（19）解:（I）是定義在R上的奇函數， ………………………1分

當時，.

當時，                   ………………………2分

                                        ………………………3分

………………4分

當時,       ………5分

(Ⅱ)由(I)得:     ………6分

曲線在處的切線斜率，對任意的，總能不小于-1且不大于9， 則在任意時，恒成立,          ………7分

∵是偶函數 ∴對任意時，恒成立即可

1當時，由題意得

 ∴                                    ……………………9分

2當時

  ∴                                   ……………………  11分 

3當時

  ∴                                  ……………………13分

綜合123得，                         ………………… 14分

實數的取值范圍是.              

（20） 解：（I），∴ 動點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的右支除去其與x軸的交點.                       …………………………1分

       設雙曲線方程為.

       由已知，得  解得                             2分

∴.                                                    3分

       ∴動點的軌跡方程為.                       4分

注：未去處點（2，0），扣1分

（II）                   由題意，直線的斜率存在且不為0，設直線l的方程x =2.

設的方程為.                             5分

     ∵點是與直線的交點，∴.設

     由  整理得             

  則此方程必有兩個不等實根

，且

.                                              

      ∴  ∴.                 8分

      設，要使得，只需

      由，，

∴                        10分

∵此時

∴所求的坐標為                           11分

  （III）由（II）知，∴，.

        ∴.

∴                                   14分

說明   其他正確解法按相應步驟給分。