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（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是BC的中點，AA₁=AB=1.

（I）求證：A₁C//平面AB₁D；

（II）求二面角B—AB₁—D的大小；

（III）求點C到平面AB₁D的距離.

（本小題滿分12分）

已知三棱柱中,三個側(cè)面均為矩形,底面為等腰直角三角形, ,點為棱的中點,點在棱上運動.

（1）求證；

（II）當(dāng)點運動到某一位置時，恰好使二面角的平面角的余弦值為，求點到平面的距離；

（III）在（II）的條件下，試確定線段上是否存在一點，使得平面？若存在，確定其位置；若不存在，說明理由.

（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，

∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2.

 （I）證明：AB₁⊥BC₁；

 （II）求點B到平面AB₁C₁的距離；

 （III）求二面角C₁—AB₁—A₁的大小．

（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2.

（I）證明：AB₁⊥BC₁；

（II）求點B到平面AB₁C₁的距離；

（III）求二面角C₁—AB₁—A₁的大小．

（本小題12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，

    （I）求證：平面BCD；

    （II）求異面直線AB與CD所成角的大小；

    （III）求點E到平面ACD的距離。