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練習冊

練習冊
試題

成都市新都一中2009屆高三3月月考試題

（數學文科）

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共計150分，時間120分鐘

第Ⅰ卷（選擇題共50分）

注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的考號、班級、姓名等用鋼筆或圓珠筆填寫在答題卷上
2．每小題選出答案后，用鋼筆或圓珠筆填寫在答題卷上

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1．若全集U = R，集合

A． B． C D．

2．向量滿足與的夾角為60°，則

A．1 B． C． D．

3．為等差數列，若，且它的前n項和S_n有最小值，那么當S_n取得最小正值時，n =

A．11 B．17 C．19 D．21

4．不等式的解集是

A． B． C． D．（0，）

5．設，則

A． B． C． D．

6．在中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么一定是

Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等腰三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等邊三角形

7．某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個不同節目編排成節目單如下表：

序號

1

2

3

4

5

6

節目

如果A、B兩個節目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節目單上不同的排序方式有

A．192種 B．144種 C．96種 D．72種

ycy

A． B． C． D．

9．正三棱錐P―ABC的三條側棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐的內切球與外接球的半徑之比為

A．1:3 B． C． D．

10．已知P是橢圓上的點，F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，若，則△F₁PF₂的面積為

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非選擇題共100分）

二、填空題：把答案填在答題卡相應題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

11．已知等式成立，則的值等于

12．若曲線在點P處切線平行于直線，則點P的坐標為

ycy

14．設函數內有定義，則下列函數

① ② ③ ④

其中必為奇函數的有（要求填寫所有正確答案的序號）

15．黃金周期間，某車站來自甲、乙兩個方向的客車超員的概率分別為09和08，且旅客都需在該站轉車駛往景區據推算，若兩個方向都超員，車站則需支付旅客滯留費用8千元；若有且只有一個方向超員，則需支付5千元；若都不超員，則無需支付任何費用則車站可能支付此項費用元（車票收入另計）

三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）

16．（本小題滿分12分）

已知（為常數）

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求的單調遞增區間；

（Ⅲ）若的最大值與最小值之和為3，求的值

17．（本小題滿分12分）

甲、乙、丙、丁四人做相互傳球練習，第一次甲傳給其他三人中的一人，第二次由拿球者再傳給其他三人中的一人，……，且拿球者傳給其他三人中的任何一人都是等可能的，求：

（Ⅰ）共傳了四次，第四次球傳回到甲的概率；

（Ⅱ）若規定：最多傳五次球，且在傳球過程中，球傳回到甲手中即停止傳球；設ξ表示傳球停止時傳球的次數，求

在四棱錐P―ABCD中，底面ABCD是a的正方形，

PA⊥平面ABCD，且PA=2AB

（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）求二面角B―PC―D的余弦值

19．（本小題滿分12分）

已知數列滿足：

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）若，求數列的前n項和S_n

20．（本小題滿分13分）

已知直線相交于A、B兩點，M是線段AB上的一點，，且點M在直線上

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若橢圓的焦點關于直線l的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程

21．（本小題滿分14分）

已知函數的圖象關于原點的對稱，且當x = 1時，

（Ⅰ）求a、b、c、d的值

（Ⅱ）當時，圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論；

（Ⅲ）若x₁，

一、選擇題：

DDCBA BBDDA

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ycy

11．0 12．（±1，0） 13．1 14．②④ 15 706

三、解答題：

16．解： 2分

（Ⅰ） 4分

（Ⅱ）由

單調遞增區間為 8分

（Ⅲ）

由 12分

17．解：（Ⅰ） 6分

18．解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BD

∵ABCD為正方形 ∴AC⊥BD

∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內，

∴平面PAC⊥平面BPD 6分

（Ⅱ）解法一：在平面BCP內作BN⊥PC垂足為N，連DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角，

在△BND中，BN=DN=，BD=

∴cos∠BND = 12分

解法二：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標系如圖，在平面BCP內作BN⊥PC垂足為N連DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角 8分

設

10分

12分

解法三：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易證AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，

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10分

∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補

∴二面角B―PC―D的余弦值為 12分

19．解：（Ⅰ）

4分

又∵當n = 1時，上式也成立， 6分

（Ⅱ） 8分

又

①

②

①－②得：

12分

20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中點，

設A、B兩點的坐標分別為

由

，

∴M點的坐標為 4分

又M點的直線l上：

7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設橢圓的一個焦點坐標為關于直線l：

上的對稱點為，

則有 10分

由已知

，∴所求的橢圓的方程為 12分

21．解：（Ⅰ）∵函數f(x)圖象關于原點對稱，∴對任意實數x有，

，

即 2分

4分

（Ⅱ）當時，圖象上不存在這樣的兩點使結論成立 5分

假設圖象上存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直，則由

，知兩點處的切線斜率分別為：

此與（*）相矛盾，故假設不成立 9分

（Ⅲ）證明：，

在[－1，1]上是減函數，且

∴在[－1，1]上，時，

14分

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