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(Ⅱ)當時.圖象上是否存在兩點.使得過此兩點處的切線互相垂直?試證明你的結論, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數.
（1）當時，討論函數的單調性；
（2）當時，在函數圖象上取不同兩點A、B，設線段AB的中點為，試探究函數在Q點處的切線與直線AB的位置關系？
（3）試判斷當時圖象是否存在不同的兩點A、B具有（2）問中所得出的結論.

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已知函數

（1）當時，若函數的導數滿足關系，求的取值范圍；

（2）是否存在的值，使函數同時滿足以下兩個條件：①函數在 上單調遞增；②函數，的圖象的最高點落在直線上，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

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已知函數.
（1）當時，討論函數的單調性；
（2）當時，在函數圖象上取不同兩點A、B，設線段AB的中點為，試探究函數在Q點處的切線與直線AB的位置關系？
（3）試判斷當時圖象是否存在不同的兩點A、B具有（2）問中所得出的結論.

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    已知函數的圖象在點處的切線方程為

   （Ⅰ）求實數的值；

   （Ⅱ）設是[2，+∞）上的增函數。

        （i）求實數的最大值；

        （ii）當取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由。

 

 

 

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數軸上有一列點，已知當n≥2時，點是把線段等分的分點中最靠近的點，設線段的長度分別為，其中．
（Ⅰ）寫出的表達式；
（Ⅱ）證明；
（Ⅲ）設點，在這些點中是否存在兩個點同時在函數的圖象上，如果存在，請求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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一、選擇題：

DDCBA  BBDDA

  • ycy

    11．0     12．（±1，0）    13．1    14．②④      15 706

    三、解答題：

    16．解：    2分

    （Ⅰ）                                                        4分

    （Ⅱ）由

    單調遞增區間為                    8分

    （Ⅲ）

    由                          12分

    17．解：（Ⅰ）                        6分

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    18．解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD
    ∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD
    ∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內，
    ∴平面PAC⊥平面BPD      6分
    （Ⅱ）解法一：在平面BCP內作BN⊥PC垂足為N，連DN，
    ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
    ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角，
    在△BND中，BN=DN=，BD=
    ∴cos∠BND =                             12分
    解法二：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標系如圖，在平面BCP內作BN⊥PC垂足為N連DN，
    ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
    ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分
    設
                              10分
               12分
    解法三：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易證AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，
    


  • 
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
                                10分
    ∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補
    ∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分
    19．解：（Ⅰ）
              4分
    又∵當n = 1時，上式也成立，             6分
    （Ⅱ）              8分
    又
        
①
        
②
    ①－②得：
                                                 12分
    20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中點，
    設A、B兩點的坐標分別為
    由
    ，
    ∴M點的坐標為                                 4分
    又M點的直線l上：
                                                      7分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設橢圓的一個焦點坐標為關于直線l：
    上的對稱點為，
    則有                       10分
    由已知
    ，∴所求的橢圓的方程為                       12分
    21．解：（Ⅰ）∵函數f(x)圖象關于原點對稱，∴對任意實數x有，
    ，
    即                            2分
                         4分
    （Ⅱ）當時，圖象上不存在這樣的兩點使結論成立               5分
    假設圖象上存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直，則由
    ，知兩點處的切線斜率分別為：
    此與（*）相矛盾，故假設不成立                                   9分
    （Ⅲ）證明：，
    在[－1，1]上是減函數，且
    ∴在[－1，1]上，時，
        14分
    		
    
	
	

    
	




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