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(Ⅱ)若.求數列的前n項和Sn 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數列的前n項和Sn滿足：Sn=2an-3n(nÏN+)．

（1）求數列的通項公式an；

（2）數列中是否存在三項，它們可以構成等差數列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．

 

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數列的前n項和Sn滿足：Sn=2an-3n(nÏN+)．

（1）求數列的通項公式an；

（2）數列中是否存在三項，它們可以構成等差數列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．

 

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數列的前n項和為Sn，點（an，Sn）在直線y=2x-3n上．

（1）若數列；

（2）求數列的通項公式；

（3）數列適合條件的項；若不存在，請說明理由．

 

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數列的前n項和為Sn，點（an，Sn）在直線y=2x-3n上．
（1）若數列；
（2）求數列的通項公式；
（3）數列適合條件的項；若不存在，請說明理由．

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數列{an}前n項和為Sn，首項為x（x∈R），滿足Sn=nan-
n(n-1)
2
（n∈N*）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）是否存在x（x∈R），使
Sn
S2n
=k（其中k是與正整數n無關的常數），若存在，求出x與k的值，若不存在，說明理由；
（3）求證：x為有理數的充要條件是數列{an}中存在三項構成等比數列．

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一、選擇題：

DDCBA  BBDDA

    
 
    
  
  
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    ycy
    11．0     12．（±1，0）    13．1    14．②④      15 706
    三、解答題：
    16．解：    2分
    （Ⅰ）                                                        4分
    （Ⅱ）由
    單調遞增區間為                    8分
    （Ⅲ）
    由                          12分
    17．解：（Ⅰ）                        6分
    


    
 
    
  
  
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    • 
   
    
    
    
    
    
    18．解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD
    ∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD
    ∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內，
    ∴平面PAC⊥平面BPD      6分
    （Ⅱ）解法一：在平面BCP內作BN⊥PC垂足為N，連DN，
    ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
    ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角，
    在△BND中，BN=DN=，BD=
    ∴cos∠BND =                             12分
    解法二：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標系如圖，在平面BCP內作BN⊥PC垂足為N連DN，
    ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
    ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分
    設
                              10分
               12分
    解法三：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易證AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，
    


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    • 
 
    
  
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      • 
   
      
    
    
      
    
                                  10分
      ∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補
      ∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分
      19．解：（Ⅰ）
                4分
      又∵當n = 1時，上式也成立，             6分
      （Ⅱ）              8分
      又
          
①
          
②
      ①－②得：
                                                   12分
      20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中點，
      設A、B兩點的坐標分別為
      由
      ，
      ∴M點的坐標為                                 4分
      又M點的直線l上：
                                                        7分
      （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設橢圓的一個焦點坐標為關于直線l：
      上的對稱點為，
      則有                       10分
      由已知
      ，∴所求的橢圓的方程為                       12分
      21．解：（Ⅰ）∵函數f(x)圖象關于原點對稱，∴對任意實數x有，
      ，
      即                            2分
                           4分
      （Ⅱ）當時，圖象上不存在這樣的兩點使結論成立               5分
      假設圖象上存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直，則由
      ，知兩點處的切線斜率分別為：
      此與（*）相矛盾，故假設不成立                                   9分
      （Ⅲ）證明：，
      在[－1，1]上是減函數，且
      ∴在[－1，1]上，時，
          14分
      		
      
	
	

      
	




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