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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數的圖象經過三點.

（1）求函數的解析式（2）求函數在區間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中， 

   （Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數，其中a為常數.

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題：

DDCBA  BBDDA

ycy

11．0     12．（±1，0）    13．1    14．②④      15 706

三、解答題：

16．解：    2分

（Ⅰ）                                                        4分

（Ⅱ）由

單調遞增區間為                    8分

（Ⅲ）

由                          12分

17．解：（Ⅰ）                        6分

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    18．解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD

    ∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD

    ∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內，

    ∴平面PAC⊥平面BPD      6分

    （Ⅱ）解法一：在平面BCP內作BN⊥PC垂足為N，連DN，

    ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

    ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角，

    在△BND中，BN=DN=，BD=

    ∴cos∠BND =                             12分

    解法二：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標系如圖，在平面BCP內作BN⊥PC垂足為N連DN，

    ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

    ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分

    設

                              10分

               12分

    解法三：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易證AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，

    
 
    
  
  
    • 
   
      
    
    
      
    
                                  10分
      ∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補
      ∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分
      19．解：（Ⅰ）
                4分
      又∵當n = 1時，上式也成立，             6分
      （Ⅱ）              8分
      又
          
①
          
②
      ①－②得：
                                                   12分
      20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中點，
      設A、B兩點的坐標分別為
      由
      ，
      ∴M點的坐標為                                 4分
      又M點的直線l上：
                                                        7分
      （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設橢圓的一個焦點坐標為關于直線l：
      上的對稱點為，
      則有                       10分
      由已知
      ，∴所求的橢圓的方程為                       12分
      21．解：（Ⅰ）∵函數f(x)圖象關于原點對稱，∴對任意實數x有，
      ，
      即                            2分
                           4分
      （Ⅱ）當時，圖象上不存在這樣的兩點使結論成立               5分
      假設圖象上存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直，則由
      ，知兩點處的切線斜率分別為：
      此與（*）相矛盾，故假設不成立                                   9分
      （Ⅲ）證明：，
      在[－1，1]上是減函數，且
      ∴在[－1，1]上，時，
          14分
      		
      
	
	

      
	




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