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科目： 來源： 題型：解答題

3．設函數f（x）=e^ax+λlnx，其中a＜0，0＜λ＜$\frac{1}{e}$，e是自然對數的底數
（Ⅰ）求證：函數f（x）有兩個極值點；
（Ⅱ）若-e≤a＜0，求證：函數f（x）有唯一零點．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．一直線l與平行四邊形ABCD中的兩邊AB、AD分別交于E、F，且交其對角線AC于K，若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AK}$（λ∈R），則λ=（　　）

A．

B．

$\frac{5}{2}$

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．已知全集為R，集合M={-1，1，2，4}，N={x|x²-2x≥3}，則M∩（∁_RN）=（　　）

A．

{-1，2，2}

B．

{1，2}

C．

{4}

D．

{x|-1≤x≤2}

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科目： 來源： 題型：填空題

20．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}（x≥1）}\\{3x-2（x＜1）}\end{array}\right.$，若對任意θ∈[0，$\frac{π}{2}$]，不等式f（cos²θ+λsinθ-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{2}$＞0恒成立，整數λ的最小值為1．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知：θ為第一象限角，$\overrightarrow{a}$=（sin（θ-π），1），$\overrightarrow{b}$=（sin（$\frac{π}{2}$-θ），-$\frac{1}{2}$），
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求$\frac{sinθ+3cosθ}{sinθ-cosθ}$的值；
（2）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=1，求sinθ+cosθ的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．某工廠生產甲、乙兩種產品所得利潤分別為P和Q（萬元），它們與投入資金m（萬元）的關系有經驗公式P=$\frac{1}{3}$m+65，Q=76+4$\sqrt{m}$，今將150萬元資金投入生產甲、乙兩種產品，并要求對甲、乙兩種產品的投資金額不低于25萬元．
（1）設對乙產品投入資金x萬元，求總利潤y（萬元）關于x的函數關系式及其定義域；
（2）如何分配使用資金，才能使所得總利潤最大？最大利潤為多少？

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科目： 來源： 題型：填空題

17．在平面直角坐標系xOy中，向量$\overrightarrow{a}$=（x，y）所對應點位于第一象限，且在向量$\overrightarrow{b}$=（1，1）方向上的投影為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．已知△ABC的面積是4，∠BAC=120°，點P滿足$\overrightarrow{BP}$=3$\overrightarrow{PC}$，過點P作邊AB，AC所在直線的垂線，垂足分別是M，N．則$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知函數$f（x）=1+x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-…+\frac{{{x^{2017}}}}{2017}$，設F（x）=f（x+4），且F（x）的零點均在區間（a，b）內，其中a，b∈Z，a＜b，則F（x）＞0的最小整數解為（　　）

A．

-1

B．

C．

-5

D．

-4

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科目： 來源： 題型：解答題

14．將含有3n個正整數的集合M分成元素個數相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，其中A={a₁，a₂，…，a_n}，B={b₁，b₂，…，b_n}，C={c₁，c₂，…，c_n}，若A、B、C中的元素滿足條件：c₁＜c₂＜…＜c_n，a_k+b_k=c_k，k=1，2，…，n，則稱M為“完并集合”．
（1）若M={1，x，3，4，5，6}為“完并集合”，求x的值；
（2）對于“完并集合”M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，在所有符合條件的集合C中，求元素乘積最小的集合C．

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