Question

2．一直線l與平行四邊形ABCD中的兩邊AB、AD分別交于E、F，且交其對角線AC于K，若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AK}$（λ∈R），則λ=（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{5}{2}$
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 $\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AK}$⇒$\overrightarrow{AK}=\frac{1}{λ}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{λ}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）$=$\frac{1}{λ}（2\overrightarrow{AE}+3\overrightarrow{AF}）=\frac{2}{λ}\overrightarrow{AE}+\frac{3}{λ}\overrightarrow{AF}$，由E，F，K三點共線可得，$\frac{2}{λ}+\frac{3}{λ}=1$即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{AF}$，
∴$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AK}$∴$\overrightarrow{AK}=\frac{1}{λ}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{λ}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）$=$\frac{1}{λ}（2\overrightarrow{AE}+3\overrightarrow{AF}）=\frac{2}{λ}\overrightarrow{AE}+\frac{3}{λ}\overrightarrow{AF}$，
由E，F，K三點共線可得，$\frac{2}{λ}+\frac{3}{λ}=1$∴λ=5
故選：D．

點評 本題主要考查了向量加法的平行四邊形法則的應用，向量共線定理的應用，其中解題的關鍵由EFK三點共線得系數之和為1，屬于基礎題．