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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知向量$\overrightarrow a=（\sqrt{3}sin2x，cos2x）$，$\overrightarrow b=（cos2x，-cos2x）$
（Ⅰ）若$x∈（\frac{7π}{24}，\frac{5π}{12}），\overrightarrow a•\overrightarrow b+\frac{1}{2}=-\frac{3}{5}$，求cos4x；
（Ⅱ）若$x∈（{0，\frac{π}{3}}]$且關于x的方程$\overrightarrow a•\overrightarrow b+\frac{1}{2}=m$有且僅有一個實數根，求m的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．平面直角坐標系xOy中，過橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點F作直線$x+y-\sqrt{2}=0$交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為$\frac{1}{2}$．
（1）求M的方程；
（2）設直線x-my+1=0交橢圓M于C，D兩點，判斷點$G（-\frac{9}{4}，0）$與以線段CD為直徑的圓的位置關系，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．已知函數f（x）=x³-mx，x∈R，若方程f（x）=2在x∈[-4，4]恰有3個不同的實數解，則實數m的取值范圍是$（{3，\frac{31}{2}}]$．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．求函數y=log₂（x²+2x）的定義域，值域，單調遞增區間．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知tanα=2，α為第一象限角，則sin2α+cosα=$\frac{4}{5}$+$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知c=$\sqrt{3}$，a²+b²-ab=3，
（1）求角C的大�。�
（2）若sin A=$\frac{1}{2}$，求b邊的長．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．（x-1）（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的二項展開式中常數項為-40．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．已知函數$f（x）=lnx+\frac{a}{x-1}$在$（0，\frac{1}{e}）$內有極值，則實數a的取值范圍是（e+$\frac{1}{e}$-2，+∞）．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知曲線C上任意一點P到點F（1，0）的距離比到直線x=-3的距離小2．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）若斜率k＞2的直線l過點F且交曲線C為A、B兩點，當線段AB的中點M到直線l′：5x+12y+a=0（a＞-5）的距離為$\frac{1}{13}$時，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知直線l：y=kx+1與雙曲線C：3x²-y²=1相交于A、B兩點．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）當A，B兩點分別在雙曲線兩支上，求k的范圍？
（3）當A，B兩點在雙曲線同一支上，求k的范圍？
（4）求當實數k為何值時，以線段AB為直徑的圓經過坐標原點．

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