Question

14．已知tanα=2，α為第一象限角，則sin2α+cosα=$\frac{4}{5}$+$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數基本關系，求出sinα=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，cosα=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，即可得出結論．

解答 解：∵tanα=2，α為第一象限角，
∴sinα=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，cosα=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
∴sin2α+cosα=2$•\frac{2}{\sqrt{5}}•\frac{1}{\sqrt{5}}$+$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{4}{5}$+$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故答案為：$\frac{4}{5}$+$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點評 此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．