Question

2．若過點P（2，2）可以向圓x²+y²-2kx-2y+k²-k=0作兩條切線，則實數k的取值范圍是（-1，1）∪（4，+∞）．

Answer 1

分析 將圓化成標準方程，得（x-k）²+（y-1）²=k+1，根據方程表示圓的條件和點與圓的位置關系，結合題意建立關于k的不等式組，解之即可得到實數k的取值范圍．

解答 解：圓x²+y²-2kx-2y+k²-k=0，可化為（x-k）²+（y-1）²=k+1．
∵方程x²+y²-2kx-2y+k²-k=0表示圓，
∴k+1＞0，解之得k＞-1．
又∵過點P（2，2）可以向圓x²+y²-2kx-2y+k²-k=0作兩條切線，
∴點P（2，2）在圓外，可得（2-k）²+（2-1）²＞k+1，
解之得k＜1或k＞4
綜上所述，可得k的取值范圍是（-1，1）∪（4，+∞），
故答案為（-1，1）∪（4，+∞）．

點評 本題給出經過原點可作已知圓的切線有兩條，求參數k的范圍．著重考查了圓的方程、點與圓的位置關系和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．