Question

13．已知$cos（{\frac{π}{2}+α}）=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，$α∈（{\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}}）$，則tanα=$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知求出sinα的值，結合α的范圍可求出cosα的值，則答案可求．

解答 解：由$cos（{\frac{π}{2}+α}）=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，得$sinα=-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，又$α∈（{\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}}）$，
∴$cosα=-\frac{1}{3}$，故$tanα=2\sqrt{2}$．
故答案為：$2\sqrt{2}$．

點評 本題考查了三角函數的化簡求值，考查了三角函數的誘導公式的應用，是基礎題．