Question

13．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知c=$\sqrt{3}$，a²+b²-ab=3，
（1）求角C的大小；
（2）若sin A=$\frac{1}{2}$，求b邊的長．

Answer 1

分析 （1）由已知及余弦定理可求cosC=$\frac{1}{2}$，結合C為三角形內角，利用特殊角的三角函數(shù)值可求C的值．
（2）由sinA=$\frac{1}{2}$，可求A的值，利用三角形內角和定理可求B，進而利用正弦定理可求b的值．

解答 （本小題滿分10分）
解：（1）∵c²=a²+b²-2abcosC，c=$\sqrt{3}$，
∴a²+b²-2abcosC=3，
又∵a²+b²-ab=3，
∴cosC=$\frac{1}{2}$，
∴C=$\frac{π}{3}$．
（2）∵sinA=$\frac{1}{2}$，C=$\frac{π}{3}$，
∴$A=\frac{π}{6}或\frac{5π}{6}（舍去\frac{5π}{6}）$，
∴$B=\frac{π}{2}，由\frac{c}{sinC}=\frac{b}{sinB}得b=2$．

點評 本題主要考查了余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內角和定理，正弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．