Question

4．已知向量$\overrightarrow a=（4，-2）$，$\overrightarrow b=（x，1）$，若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先根據$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$即可求出x=-2，從而可得出$\overrightarrow{b}$的坐標，進而求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐標，根據坐標即可求出$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$；
∴4•1-（-2）•x=0；
∴x=-2；
∴$\overrightarrow{b}=（-2，1）$；
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（2，-1）$；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 考查向量平行時的坐標關系，向量坐標的加法運算，以及根據向量坐標求向量長度的方法．