Question

2．如圖所示，四邊形ABCD是菱形，邊長為2，∠BAD=60°，E為邊AD的中點，點F在邊AB上運動，點A關于直線EF的對稱點為G，則線段CG的長度最小值為（　　）

• A． $\sqrt{7}-1$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}-1$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，可知當F在線段AB上運動時，A關于EF的對稱點G到E的距離都等于定值EA=1，由余弦定理求出CE，用CF減去1得答案．

解答 解：如圖，
當F在線段AB上運動時，A關于EF的對稱點G到E的距離都等于定值EA=1，
∵ED=1，CD=2，∠CDE=120°，
∴$CE=\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}-2×1×2×cos120°}=\sqrt{7}$．
∴當A關于EF的對稱點G落在EC上時，CG最小為$\sqrt{7}-1$．
故選：A．

點評 本題考查向量在幾何中的應用，考查數(shù)學轉化思想方法，考查了思維能力，是中檔題．