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2．函數$f（x）=\sqrt{x}+1$的反函數是f^-1（x）=（x-1）²（x≥1）．

1．已知數列{a_n}的前n項和為${S_n}={2^n}-1$，則此數列的通項公式為a_n=2^n-1．

20．若關于x的不等式$\frac{x-a}{x-b}＞0$（a，b∈R）的解集為（-∞，1）∪（4，+∞），則a+b=5．

19．方程lg（3x+4）=1的解x=2．

18．數列{b_n}的前n項和為S_n，且對任意正整數n，都有${S_n}=\frac{n（n+1）}{2}$；
（1）試證明數列{b_n}是等差數列，并求其通項公式；
（2）如果等比數列{a_n}共有2017項，其首項與公比均為2，在數列{a_n}的每相鄰兩項a_i與a_i+1之間插入i個（-1）ⁱb_i（i∈N^*）后，得到一個新數列{c_n}，求數列{c_n}中所有項的和；
（3）如果存在n∈N^*，使不等式$（n+1）（{b_n}+\frac{8}{b_n}）≤（n+1）λ≤{b_{n+1}}+\frac{20}{{{b_{n+1}}}}$成立，若存在，求實數λ的范圍，若不存在，請說明理由．

17．已知函數g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在區間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，記f（x）=g（|x|），x∈R；
（1）求實數a、b的值；
（2）若不等式$f（x）+g（x）≥log_2^2k-2{log_2}k-3$對任意x∈R恒成立，求實數k的范圍；
（3）對于定義在[p，q]上的函數m（x），設x₀=p，x_n=q，用任意x_i（i=1，2，…，n-1）將[p，q]劃分成n個小區間，其中x_i-1＜x_i＜x_i+1，若存在一個常數M＞0，使得不等式|m（x₀）-m（x₁）|+|m（x₁）-m（x₂）|+…+|m（x_n-1）-m（x_n）|≤M恒成立，則稱函數m（x）為在[p，q]上的有界變差函數，試證明函數f（x）是在[1，3]上的有界變差函數，并求出M的最小值．

16．已知橢圓C以原點為中心，左焦點F的坐標是（-1，0），長軸長是短軸長的$\sqrt{2}$倍，直線l與橢圓C交于點A與B，且A、B都在x軸上方，滿足∠OFA+∠OFB=180°；
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）對于動直線l，是否存在一個定點，無論∠OFA如何變化，直線l總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．

15．已知△ABC中，AC=1，$∠ABC=\frac{2π}{3}$，設∠BAC=x，記$f（x）=\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$；
（1）求函數f（x）的解析式及定義域；
（2）試寫出函數f（x）的單調遞增區間，并求方程$f（x）=\frac{1}{6}$的解．

14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD與
平面ABCD所成的角依次是$\frac{π}{4}$和$arctan\frac{1}{2}$，AP=2，E、F依次是PB、PC的中點；
（1）求異面直線EC與PD所成角的大小；（結果用反三角函數值表示）
（2）求三棱錐P-AFD的體積．

13．已知x、y∈R，且x＞y＞0，則（　　）

A．

$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}＞0$

B．

${（\frac{1}{2}）^x}-{（\frac{1}{2}）^y}＜0$

C．

log2x+log2y＞0

D．

sinx-siny＞0