Question

13．已知x、y∈R，且x＞y＞0，則（　　）

• A． $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}＞0$
• B． ${（\frac{1}{2}）^x}-{（\frac{1}{2}）^y}＜0$
• C． log₂x+log₂y＞0
• D． sinx-siny＞0

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的性質判斷A，根據(jù)特殊值，判斷C，D，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質判斷B

解答 解：因為x＞y＞0，所以$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{y}$，故A錯誤，
因為y=（$\frac{1}{2}$）^x為減函數(shù)，故B正確，
因為當1＞x＞y＞0時，log₂x+log₂y=log₂xy＜0，故C錯誤，
因為當x=π，y=$\frac{π}{4}$時，sinx-siny＜0，故D錯誤，
故選：B．

點評 本題考查不等式大小的比較，關鍵是掌握函常用函數(shù)的性質，屬于基礎題．