Question

1．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為${S_n}={2^n}-1$，則此數(shù)列的通項公式為a_n=2^n-1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意和公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，化簡后求出數(shù)列的通項公式

解答 解：當n=1時，a₁=S₁=2-1=1，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-1-（2^n-1-1）=2^n-1，
又2^1-1=1，所以a_n=2^n-1，
故答案為：a_n=2^n-1．

點評 本題考查了a_n、S_n的關(guān)系式：${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$的應用，注意驗證n=1是否成立．