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11.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4.
(1)若l的參數(shù)方程中的$t=-\sqrt{2}$時(shí),得到M點(diǎn),求M的極坐標(biāo)和曲線C直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)P(0,2),l和曲線C交于A,B兩點(diǎn),求$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}$.

分析 (1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的方法得到結(jié)論;
(2)利用參數(shù)的幾何意義,求$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}$.

解答 解:(1)l的參數(shù)方程中的$t=-\sqrt{2}$時(shí),M(-1,1),極坐標(biāo)為$M(\sqrt{2},\frac{3}{4}π)$,
曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4,曲線C的直角坐標(biāo)方程:x2+y2=16…(5分)
(2)由${(\frac{{\sqrt{2}}}{2}t)^2}+{(2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t)^2}=16$得${t^2}+2\sqrt{2}t-12=0$,${t_1}+{t_2}=-2\sqrt{2},{t_1}•{t_2}=-12$$\frac{1}{|PA|}+\frac{1}{|PB|}=\frac{{|{t_1}|+|{t_2}|}}{{|{t_1}•{t_2}|}}=\frac{{\sqrt{{{(-2\sqrt{2})}^2}-4•(-12)}}}{12}=\frac{{\sqrt{14}}}{6}$…(10分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化,考查參數(shù)方程的運(yùn)用,考查參數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1.若直線AB的方程為$\sqrt{3}$x+y-7=0,則直線AB的傾斜角是(  )
A.135°B.120°C.60°D.45°

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2.一種飲料每箱裝有6聽(tīng),經(jīng)檢測(cè),某箱中每聽(tīng)的容量(單位:ml)如以下莖葉圖所示.
(Ⅰ)求這箱飲料的平均容量和容量的中位數(shù);
(Ⅱ)如果從這箱飲料中隨機(jī)取出2聽(tīng)飲用,求取到的2聽(tīng)飲料中至少有1聽(tīng)的容量為250ml的概率.

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19.已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)滿(mǎn)足$|{\overline z}|≤1$,則y≥x-1的概率為(  )
A.$\frac{3}{4}-\frac{1}{2π}$B.$\frac{1}{4}-\frac{1}{2π}$C.$\frac{3}{4}+\frac{1}{2π}$D.$\frac{1}{4}+\frac{1}{2π}$

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6.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{2}-{cos^2}x+\sqrt{3}sinxcosx$.
(1)求f(x)單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)已知△ABC中,滿(mǎn)足sin2B+sin2C>sinBsinC+sin2A,求f(A)的取值范圍.

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16.住在狗熊嶺的7只動(dòng)物,它們分別是熊大,熊二,吉吉,毛毛,蹦蹦,蘿卜頭,圖圖.為了更好的保護(hù)森林,它們要選出2只動(dòng)物作為組長(zhǎng),則熊大,熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的概率為(  )
A.$\frac{11}{42}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{11}{21}$D.$\frac{10}{21}$

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3.平面上兩定點(diǎn)F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|+|PF2|=k
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡;
(2)當(dāng)k=4時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C,已知$M(-\frac{1}{2},0)$,過(guò)M的動(dòng)直線l(斜率存在且不為0)與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),S(2,0),直線l1:x=-3,SP,SQ分別與l1交于A,B兩點(diǎn).A,B,P,Q坐標(biāo)分別為A(xA,yA),B(xB,yB),P(xP,yP),Q(xQ,yQ),求證:$\frac{{\frac{1}{y_A}+\frac{1}{y_B}}}{{\frac{1}{y_P}+\frac{1}{y_Q}}}$為定值,并求出此定值.

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20.已知集合A={-2,-1,0,2},B={x|x2=2x},則A∩B={0,2}.

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1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為${S_n}={2^n}-1$,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=2n-1

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