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19.已知復數(shù)z=x+yi(x,y∈R)滿足$|{\overline z}|≤1$,則y≥x-1的概率為(  )
A.$\frac{3}{4}-\frac{1}{2π}$B.$\frac{1}{4}-\frac{1}{2π}$C.$\frac{3}{4}+\frac{1}{2π}$D.$\frac{1}{4}+\frac{1}{2π}$

分析 判斷復數(shù)對應點圖形,利用幾何概型求解即可.

解答 解:復數(shù)z=x+yi(x,y∈R)滿足$|{\overline z}|≤1$,它的幾何意義是以(0,0)為圓心,1為半徑的圓以及內(nèi)部部分.y≥x-1的圖形是除去圖形中陰影部分,如圖:

復數(shù)z=x+yi(x,y∈R)滿足$|{\overline z}|≤1$,則y≥x-1的概率:$\frac{π-(\frac{π}{4}-\frac{1}{2}×1×1)}{π}$=$\frac{3}{4}+\frac{1}{2π}$.
故選:C.

點評 本題考查復數(shù)的幾何意義,幾何概型的求法,考查計算能力以及數(shù)形結合的能力.

練習冊系列答案
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(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)證明:當$a≤\frac{1}{2}$時,g(x)>f(x)在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)恒成立.

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11.在平面直角坐標系中,以原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$(t為參數(shù)),曲線C的極坐標方程為ρ=4.
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(2)若點P(0,2),l和曲線C交于A,B兩點,求$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}$.

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