Question

19．已知復數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足$|{\overline z}|≤1$，則y≥x-1的概率為（　　）

• A． $\frac{3}{4}-\frac{1}{2π}$
• B． $\frac{1}{4}-\frac{1}{2π}$
• C． $\frac{3}{4}+\frac{1}{2π}$
• D． $\frac{1}{4}+\frac{1}{2π}$

Answer 1

分析 判斷復數(shù)對應點圖形，利用幾何概型求解即可．

解答 解：復數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足$|{\overline z}|≤1$，它的幾何意義是以（0，0）為圓心，1為半徑的圓以及內(nèi)部部分．y≥x-1的圖形是除去圖形中陰影部分，如圖：

復數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足$|{\overline z}|≤1$，則y≥x-1的概率：$\frac{π-（\frac{π}{4}-\frac{1}{2}×1×1）}{π}$=$\frac{3}{4}+\frac{1}{2π}$．
故選：C．

點評 本題考查復數(shù)的幾何意義，幾何概型的求法，考查計算能力以及數(shù)形結合的能力．