Question

2．一種飲料每箱裝有6聽，經檢測，某箱中每聽的容量（單位：ml）如以下莖葉圖所示．
（Ⅰ）求這箱飲料的平均容量和容量的中位數；
（Ⅱ）如果從這箱飲料中隨機取出2聽飲用，求取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖，能示出這箱飲料的平均容量的容量的中位數．
（Ⅱ）把每聽飲料標上號碼，其中容量為248ml，249ml的4聽分別記作1，2，3，4，容量炎250ml的2聽分別記作：a，b．抽取2聽飲料，得到的兩個標記分別記為x和y，則{x，y}表示一次抽取的結果，由此利用列舉法能求出從這箱飲料中隨機取出2聽飲用，取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率．

解答 解：（Ⅰ）由莖葉圖知，這箱飲料的平均容量為249+$\frac{-1-1+0+0+1+1}{6}$=249，
容量的中位數為$\frac{249+249}{2}$=249．
（Ⅱ）把每聽飲料標上號碼，其中容量為248ml，249ml的4聽分別記作1，2，3，4，
容量炎250ml的2聽分別記作：a，b．抽取2聽飲料，
得到的兩個標記分別記為x和y，則{x，y}表示一次抽取的結果，
即基本事件，從這6聽飲料中隨機抽取2聽的所有可能結果有：
$\begin{array}{l}\left\{{1，2}\right\}，\left\{{1，3}\right\}，\left\{{1，4}\right\}，\left\{{1，a}\right\}，\left\{{1，b}\right\}\\ \left\{{2，3}\right\}，\left\{{2，4}\right\}，\left\{{2，a}\right\}，\left\{{2，b}\right\}\\ \left\{{3，4}\right\}，\left\{{3，a}\right\}，\left\{{3，b}\right\}\\ \left\{{4，a}\right\}，\left\{{4，b}\right\}\\ \left\{{a，b}\right\}\end{array}$
共計15種，即事件總數為15．
其中含有a或b的抽取結果恰有9種，即“隨機取出2聽飲用，
取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml”的基本事件個數為9．
所以從這箱飲料中隨機取出2聽飲用，取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率為$\frac{9}{15}=0.6$．…（12分）

點評 本題主要考查隨機事件的概率、古典概型等概念及相關計算，考查運用概率知識與方法分析和解決實際問題的能力，考查推理論證能力、應用意識．