Question

10．已知集合A={x|m-4＜x＜2m}，B={x|-1＜x＜4}，若A∩B=B，則實數m的取值范圍為[2，3]．

Answer 1

分析 根據A∩B=B，說明B⊆A，建立條件關系即可求實數m的取值范圍．

解答 解：∵A∩B=B
∴B⊆A
∵A={x|m-4＜x＜2m}，B={x|-1＜x＜4}，
∴滿足：$\left\{\begin{array}{l}{m-4≤-1}\\{4≤2m}\end{array}\right.$
解得：2≤m≤3，
綜上所得實數m的取值范圍是[2，3]．
故答案為[2，3]．

點評 本題的考點是集合的包含關系，考查兩個集合的子集關系，解題的關鍵是正確判斷集合的含義．屬于基礎題．