Question

15．下列判斷中正確的是（　　）

• A． $f（x）={（\sqrt{x}）^2}$是偶函數
• B． $f（x）=\frac{{{x^2}-x}}{x-1}$是奇函數
• C． $f（x）=\frac{{{2^x}+1}}{{{2^x}-1}}$是偶函數
• D． $f（x）=\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{|x-3|-3}$是奇函數

Answer 1

分析 根據題意，依次分析選項，對于每一個選項，先求出函數的定義域，再分析f（-x）與f（x）的關系，可得函數的奇偶性，綜合即可得答案．

解答 解：根據題意，依次分析選項：
對于A、$f（x）={（\sqrt{x}）^2}$，其定義域為{x|x≥0}，不關于原點對稱，不具有奇偶性，故A錯誤；
對于B、f（x）=$\frac{{x}^{2}-x}{x-1}$，其定義域為{x|x≠1}，不關于原點對稱，不具有奇偶性，故B錯誤；
對于C、f（x）=$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$，其定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱，
f（-x）=$\frac{{2}^{-x}+1}{{2}^{-x}-1}$=$\frac{1+{2}^{x}}{1-{2}^{x}}$=-f（x），f（x）為奇函數，
故C錯誤；
對于D、函數$f（x）=\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{|x-3|-3}$，其定義域為{x|-2≤x≤2}，關于原點對稱，
則f（x）=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，f（-x）=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$=-f（x），
f（x）為奇函數，
故D正確；
故選：D．

點評 本題考查函數奇偶性的判定，注意在判斷奇偶性之前要先分析函數的定義域．