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科目: 來源: 題型:填空題

14.點M的極坐標$(4,\frac{5π}{6})$化成直角坐標的結果是$(-2\sqrt{3},2)$..

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科目: 來源: 題型:解答題

13.已知函數f(x)=$\frac{1}{2}{x^2}+ax-2{a^2}$lnx(a≠0).
(I)討論函數f(x)的單調性;
(Ⅱ)若f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

12.已知f(x)=sinx-cosx+1,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)求f(x)的遞增區間.

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科目: 來源: 題型:填空題

11.已知函數f(x)=x2+(m+1)x+(m+1)的圖象與x軸有公共點,則m的取值范圍是(-∞,-1]∪[3,+∞)(用區間表示).

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科目: 來源: 題型:填空題

10.已知圓C:(x-2)2+(y-1)2=4,直線l:y=-x+1,則l被圓C所截得的弦長為2$\sqrt{2}$.

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科目: 來源: 題型:解答題

9.有甲、乙兩個班級進行數學考試,按照大于等于85分為優秀,85分以下為非優秀統計成績后,得到如下的列聯表.
優秀非優秀總計
甲班10
乙班30
合計105
已知在全部105人中隨機抽取一人為優秀的概率為$\frac{2}{7}$.
(1)請完成上面的列聯表;
(2)根據列聯表的數據,若按97.5%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關系”;
(3)若按下面的方法從甲班優秀的學生抽取一人:把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現的點數之和為被抽取人的序號.試求抽到8或9號的概率.
參考公式和數據:${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目: 來源: 題型:解答題

8.(1)解不等式|x-2|+|x-5|<5;
(2)如果關于x的不等式|x-2|+|x-5|<a的解集不是空集,求實數a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:填空題

7.如圖所示,由若干個點組成形如三角形的圖形,每條邊(包括兩個端點)有n(n>1,n∈N)個點,每個圖形總的點數記為an,則a6=15;$\frac{9}{{{a_2}{a_3}}}$+$\frac{9}{{{a_3}{a_4}}}$+$\frac{9}{{{a_4}{a_5}}}$+…+$\frac{9}{{{a_{2015}}{a_{2016}}}}$=$\frac{2014}{2015}$.

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科目: 來源: 題型:解答題

6.已知函數f(x)=alnx+$\frac{1}{bx}$(a,b∈R)在點(1,f(1))處的切線方程為x-2y=0.
(1)求a,b的值;
(2)當x>1時,f(x)-kx<0恒成立,求實數k的取值范圍;
(3)證明:當n∈N*,且n≥2時,$\frac{1}{2ln2}$+$\frac{1}{3ln3}$+$\frac{1}{4ln4}$+…+$\frac{1}{nlnn}$>$\frac{{3{n^2}-n-2}}{{2{n^2}+2n}}$.

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科目: 來源: 題型:填空題

5.函數y=$\frac{x+1}{{x}^{2}+5x+6}$(x>-1)的最大值是3$-2\sqrt{2}$.

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